a, Xet tu giac ABMN co : 

BC=2AB

Hay : BM=MC=AB

Va : BM//AN(AD//BC)

=> ABMN hinh binh hanh 

(Tu giac co 2 cap canh song song va bang nhau thi la hinh binh hanh)

hugjhgyhvbhvmn

dm mày

a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

Do đó: BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABEF là hình thoi

b: Ta có: BE=BA

BA=BI

Do đó: BE=BI

Ta có: BE//AF

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{IAF}=60^0\)

nên \(\widehat{IBE}=60^0\)

Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)

nên ΔBIE đều

=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)

Xét tứ giác AIEF có EF//AI 

nên AIEF là hình thang

Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)

nên AIEF là hình thang cân

a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB

Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF

suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)

b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)

Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)

mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.

c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành

lại có:

BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật

a) Sửa đề: Cm AE//CF

Ta có: \(AF=FB=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên AF=FB=BE=EC

Xét tứ giác AFCE có 

AF//CE(gt)

AF=CE(cmt)

Do đó: AFCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AE//CF(Hai cạnh đối của hình bình hành AFCE)

b) Xét tứ giác CDFE có 

DF=FE=EC=DC(\(=\dfrac{1}{2}BC\))

nên CDFE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

c) Xét tứ giác BMCD có 

BM//CD(gt)

BM=CD(=AB)

Do đó: BMCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)