Cho tam giác DEF cân tại D , Kẻ EH vuông góc với DF tại H, FK vuông góc với DE tại K
Chứng minh
a) Tam giác DFK = Tam giác DEH
b) Tam giác DKH cân và KH song song với EF
c) Gọi O là giao điểm của EH và FK
Chứng minh : DO vuông góc với EF
Kamsa :>
cho tam giác DEF vuông tại D có góc DEF = 60 độ
a) tính góc DFE
b) Trên nửa mặt phẳng bờ DF không chứa E kẻ tia Fx song song với DE; lấy M trên tia Fx sao cho FM = DE. Chứng tỏ MD // EF
c) kẻ DH vuông góc EF và FK vuông góc DM. Chứng tỏ EH = MK
d) Gọi N là trung điểm của DF. Chứng tỏ K, N, H thẳng hàng
Giúp em vs ạ em cần gấp
a: \(\widehat{DFE}=30^0\)
b: Xét tứ giác DEFM có
DE//FM
DE=FM
Do đó: DEFM là hình bình hành
Suy ra: MD//EF
c: Xét tứ giác DHFK có
DH//FK
DK//HF
Do đó: DHFK là hình bình hành
Suy ra: HF=DK
Ta có: DK+KM=DM
FH+HE=FE
mà DM=FE
và DK=FH
nên KM=HE
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF) Chứng minh tam giác HED bằng tam giác HFD Kẻ HM vuông góc DE (M thuộc DE) và HN vuông góc DF (N thuộc DF). Chứng minh tam giác DMN cân tại D và MN song song với EF
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
cho tam giác DEF cân tại d .trên tia đối của tia EFlấy điểm M ,trên tia đối của tia FE lấy điểm N sao cho ME=NF
a) chứng minh rằng tam giác DMN là tam giác cân
b) kẻ EH vuông góc với DM , EK vuông góc với DN . cmr EH=FK
c) cmr DH=DK
d) gọi I là giao điểm của EHvà EK .cmr tam giác IEK là tam giác cân
Cho tam giác DEF có E =900 , tia phân giác DH . Qua H kẻ HI vuông góc DF tại I . Chứng minh
a) tam giác DHE = tam giác DHI
b) DH là đường trung trực của EI
c) EH bé hơn HF
d) gọi K là giao điểm DE và IH .chứng minh DH vuông góc KF
a: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDIH vuông tại I có
DH chung
góc EDH=góc IDH
=>ΔDEH=ΔDIH
b: DE=DI
HE=HI
=>DH là trung trực của EI
c: EH=HI
HI<HF
=>EH<HF
d: Xét ΔDFK có
KI,.FE là đường cao
KI cắt FE tại H
=>H là trực tâm
=>DH vuông góc KF
Câu 2: Cho tam giác DEF cân tại D (D<90°). Vẽ EH ⊥DF tại H, FK ⊥DE tại K. Gọi O là giao điểm của EH và FK.
a) Chứng minh rằng △KEF=△HFE, DH =DK
b) Chứng minh rằng DO là tia phân giác của góc EDF .
c)Chứng minh rằng HK//EF
d) Gọi I là trung điểm cạnh EF. Chứng minh rằng D, O, I thẳng hàng.
tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE
Xét tam giác KEF và tam giác HFE
có EF chung
góc EKF=góc EHF = 900
góc KEF=góc HFE (CMT)
suy ra tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EK = HF
mà DK+KE=DE, DH+HF=DF
lại có DE=DF (CMT)
suy ra KD=DH
b) xét tam giác DKO và tam giác DHO
có DO chung
góc DKO = góc DHO = 900
DK = DH (CMT)
suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KDO = góc HDO
suy ra DO là tia phân giác của góc EDF (1)
c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D
suy ra góc DKH= góc DHK
suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 1800
suy ra góc DKH=(1800 - góc KDH) :2 (2)
Tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 1800
suy ra góc DEF = (1800 - góc KDH) :2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF
mà góc DKH đồng vị với góc DEF
suy ra KH // EF
d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI
có DE = DF (CMT)
DI chung
EI = IF
suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)
suy ra góc EDI = góc FDI
suy ra DI là tia phân giác của góc EDF (4)
Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI
hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.
Cho tam giác DEF cân tại D, có DE=DF=5cm, góc D=80 độ. Kẻ DH vuông góc với EF(H thuộc EF)
a) Tính số đo góc E
b) Chứng minh EH=HF và góc EDH=góc FDH
c) Tính EF. biết DH=4cm
d) Kẻ HM vuông góc với DE; HN vuông góc với DF. Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân tại D
*Vẽ hình dùm mik luôn với!?-
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC
a,CM: Am vuông góc với BC
b, Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?
c, Kẻ EH vuông góc với BC tại H và FK vuông góc với BC tại K. So sánh EH và FK
d, CM: AM là tia phân giác của góc HAK
e, CM: tam giác AHE= tam giác AKF
f, Gọi I là trung điểm của EF. CM: A,M,I thẳng hàng
a: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔFKC vuông tại K có
EB=FC
góc EBH=góc FCK
=>ΔEHB=ΔFKC
=>EH=FK
d: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc HAK
e: Xét ΔAHE và ΔAKF có
AH=AK
góc AHE=góc AKF
HE=KF
=>ΔAHE=ΔAKF
Cho tam giác DEF cân tại D , Kẻ EH vuông góc với DF tại H, FK vuông góc với DE tại K
Chứng minh
a) Tam giác DFK = Tam giác DEH
b) Tam giác DKH cân và KH song song với EF
c) Gọi O là giao điểm của EH và FK
Chứng minh : DO vuông góc với EF
- Giúp mình với , chúc mọi người năm mới vui vè ! :)
a) Xét \(\Delta DFK\) và \(\Delta DEH\) , có :
DE = DF ( \(\Delta DFE\) cân tại D )
\(\widehat{EDF}\) là góc chung
\(\widehat{DKF}\) = \(\widehat{DHE}\) = 900
=> \(\Delta DFK\) = \(\Delta DEH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
Bài 4: Cho tam giác DEK cân tại E. Kẻ EH vuông góc DK (H thuộc DK)
a) Chứng minh tam giác DEH= tam giác KEH
b) Cho DE = EK = 12cm, DK= 18cm Tính EH
c) Từ H kẻ HM song song DE (M thuộc EK), DM cắt EH tại O
Chứng minh tam giác HMK cân và O là trọng tâm tam giác DEK
Giúp mk với:)))))))
Mk tick cho:)))
a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔKEH vuông tại H có
EH chung
ED=EK
DO đó: ΔDEH=ΔKEH
b: DK=18cm
nên DH=6cm
\(EH=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: XétΔDEK có
H là trung điểm của DK
HM//DE
Do đó: M là trung điểm của EK
Ta có: ΔEHK vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=KM