Có 31 học sinh dự thi môn toán.Bộ đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau ,moi bạn học sinh sẽ bốc thăm chọn 3 câu trong 5 câu hỏi để làm thành đề thi của mình .Chứng minh rằng có ít nhất bốn học sinh cùng một đề
Bài toán dựa theo nguyên tắc chiếc lồng chim ( nguyên tắc đi Rich Lê):
Lớp 5A có 31 học sinh dự kiểm tra môn toán ,cô giáo đưa ra bộ đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau ,mỗi học sinh sẽ bốc thăm chọn 3 câu hỏi trong 5 câu hỏi để làm thành đề thi của mình . Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh thi cùng một đề
chẳng có ai trả lời hết ,vậy thì mình trả lời luôn cho:
Ta có :
_Có 5 cách chọn câu số 1 cho đề thi
_Có 4 cách chọn câu số 2 cho đề thi
_Có 3 cách chọn câu số 3 cho đề thi
Số đề thi được lập là :
5 x 4 x 3 =60 (đề thi)
Nhưng nếu làm như vậy thì mỗi đề thi được tính đến 6 lần , chẳng hạn đề thi gồm các câu (1,2,3)sẽ trùng với các đề thi :(1,3,2);(2,1,3;(2,3,1);(3,1,2);(3,2,1)
Thực sự số đề thi là :
60 : 6 =10 (đề thi )
Ta có :31:10=3
Vậy có ít nhất 4 học sinh làm cùng đề thi
cảm ơn đã chỉ cho mình cách giải nhé
Trong một cuộc kiểm tra chất lương cho 370 hoc sinh, người ta đưa ra bộ đề thi gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó để làm thành đề thi của mình.
Chứng minh rằng phải có ít nhất 4 thí sinh cùng thi chung một đề thi.
10 bộ đề thi mỗi đề thi là 10 câu tương ứng với 10 x10=100 (câu hỏi)
Mỗi em 3 câu, tình huống xấu nhất là em 3 có số câu trùng nhau thì hết x100=300 (em)
Thừa ra số em là: 370-300=70 (em)
70 em này sẽ bốc vào các câu mà đã có ít nhất 3 người đã bốc. Vậy sẽ có 4 người có số câu trùng nhau.
Trong một cuộc kiểm tra chất lương cho 370 hoc sinh, người ta đưa ra bộ đề thi gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó để làm thành đề thi của mình. Chứng minh rằng phải có ít nhất 4 thí sinh cùng thi chung một đề thi.
10 bộ đề thi mỗi đề thi là 10 câu tương ứng với 10 x10=100 (câu hỏi) Mỗi em 3 câu, tình huống xấu nhất là em 3 có số câu trùng nhau thì hết x100=300 (em) Thừa ra số em là: 370-300=70 (em) 70 em này sẽ bốc vào các câu mà đã có ít nhất 3 người đã bốc. Vậy sẽ có 4 người có số câu trùng nhau
: Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng:
Ít nhất 1 câu hình học, nhiều nhất là 3 câu hình học, bởi giới hạn chỉ được bốc 3 câu hỏi
Khong gian mau: \(n\left(\Omega\right)=C^3_{15}\)
TH1: Bốc 1 câu hình học và 2 câu đại số
\(C^1_5.C^2_{10}\)
TH2: Bốc 2 câu hình học và 1 câu đại số
\(C^2_5.C^1_{10}\)
TH3: Bốc 3 câu hình học
\(C^3_5\)
\(\Rightarrow C^1_5.C^2_{10}+C^2_5.C^1_{10}+C^3_5=..\)
\(p\left(A\right)=\dfrac{C^1_5.C^2_{10}+C^2_5.C^1_{10}+C^3_5}{C^3_{15}}=...\)
Ω: "Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu."
⇒ n(Ω) = \(C^3_{15}=455\)
A: "Chọn được ít nhất 1 câu hỏi Hình học."
⇒ \(\overline{A}\): "Không chọn được câu Hình học nào."
\(\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C^3_{10}=120\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{120}{455}=\dfrac{24}{91}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{67}{91}\)
Bạn tham khảo nhé!
Trong 1 đề thi học sinh giỏi thành phố có 3 câu hỏi thuộc 3 lĩnh vực: Đại số, số học và hình học. Trong số 60 học sinh dự thi có: 50 học sinh làm được câu hỏi số học, 40 học sinh làm được câu hỏi đại số, 30 học sinh làm được câu hỏi hình học. Ngoài ra số học sinh làm được ít nhất 1 trong 2 câu số học và đại số là 55, số học sinh làm được ít nhất 1 trong 2 câu số học và hình học là 55, số học sinh làm được cả 2 câu đại số và hình học là 50. Biết rằng có 15 học sinh giải được cả 3 câu. Hỏi có bao nhiêu học sinh không làm được câu nào?
Mọi người giải ra cho mình nha! Ai làm được mình sẽ tích thật nhiều cho người đó!!
Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0,449
B. P = 0,448
C. P = 0,34
D. P = 0,339
Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒ P 1 = C 25 9 . C 5 1 C 30 10
TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒ P 2 = C 25 10 C 30 10
Vậy xác suất cần tính là P = P 1 + P 2 = 0 , 449
Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0,449
B. P = 0,448
C. P = 0,34
D. P =0,339
Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp
TH1:
Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được
TH2:
Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được
Vậy xác suất cần tính là
Bài 1:một người bán dừa lần thứ nhất bán \(\frac{1}{4}\)số dừa,lần thứ hai bán \(\frac{1}{2}\)số dừa còn lại thì còn lại 150 quả.Tính số dừa mỗi lần bán.
Bài 2:Lớp 5A có số học sinh giỏi nhiều hơn \(\frac{1}{5}\)số học sinh cả lớp là 3 em.Học sinh còn lại nhiều hơn \(\frac{1}{2}\)số học sinh cả lớp là 9 em :
a)Tính số học sinh giỏi.
b)Tính số học sinh của cả lớp .
Bài 3:An có số bi bằng \(\frac{6}{5}\)của Hùng ,Dũng có số bi bằng \(\frac{3}{4}\)của Hùng,Dũng nhiều hơn An 4 viên.Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên ?
Bài 4:lớp 5A có 31 học sinh kiểm tra môn Toán,cô giáo đưa bộ đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,mỗi học sinh sẽ bốc trọn 3 câu để làm đề thi của mình.Chứng tỏ rằng có ít nhất 4 học sinh thi cùng một đề.
Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng để thi. Xác suất để thí sinh A rút ngẫn nhiên có ít nhất 2 câu học thuộc là
A. 229 323
B. 141 323
C. 229 332
D. 141 332