cho tam giac ABC vuong tai A .M la trung diem cua BC.kẻ MH vuong goc voi AC, MK vuong goc voi AB
a,chung minh MHAK la hinh chu nhat ,tu do suy ra AM = KH
b ,goi P la diem doi xung với M qua H, chung minh :AMCP la hinh thoi
Những câu hỏi liên quan
cho tam giac ABCvuong tai A(AB<AC).Goi M la diem thuoc canh huyen BC. Ke MI vuong goc voi AB tai I, MK vuong goc voi AC tai K. a, Chung minh AM=IK
b, Goi H la diem doi xung voi diem A qua diem K. Chung minh tu giac IMHK la hinh binh hanh
c, Goi O la giao diem cua AM va IK; E la giao diem cua MK va IH Chung minh OE//AC
cho tam giac AbC vuong tai A . Goi I la trung diem cua BC . Qua I ve IM vuong goc voi AB tai M va IN vuong goc voi AC tai N . a, Chung minh AMIN la hinh chu nhat b, Goi D la diem doi xung cua I qua N .Chung minh ADCI la hinh thoi c, Duong thang BN cat DC tai K . Chung minh DK/DC=1/3
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC vuong tai A (AB>AC) co AM la duong trung tuyen. Ke MD vuong goc voi AC tai D, ME vuong goc voi AB tai E
a) Chung minh AM=DE
b) Lay N doi xung voi M qua AB. Chung minh tu giac ANBM la hinh thoi.
c) Goi O la trung diem cua AM. Chung minh N,O,C thang hang
d) Ke AH vuong goc voi BC tai H, cho AB=2AC. Chung minh AH=2HC
a: Xét tứ giác AEMD có
góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ
nên AEMD là hình chữ nhật
b: Vì M đối xứng với N qua AB
nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điểm chung của AB và MN
nên AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
c: Xét tứ giác ANMC có
NM//AC
NM=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường
=>C,O,N thẳng hàg
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC vuong o A va M la trung diem cua canhBC . tu M ke MD vuong goc voi AB tai D va ME vuong goc voi AC tai E
a, chung minh tu giác ADME là hình chữ nhật
b, goi P la diem doi xung cua D qua M : Q la diem doi xung cua E qua M chung minh tu giac DEPQ la hinh thoi
c, chung minh BC = 2 DQ
d,BQ cat CP tai I . chung minh ba diem A,M,I thẳng hàng
https://i.imgur.com/wJ1ouLH.jpg
cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH ,trung tuyen AM
a/ goi D la trung diem AB ,lay diem F doi xung voi M qua D. Chung minh M va F doi xung nhau qua AB
b/AMBF la hinh thoi
c/ke HK vuong goc AB tai K, HI vuong goc AC tai I.Chung minh IK vuong goc voi AM
d/goi S la diem doi xung voi H qua K.Chung minh F,S,B thang hang
cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH ,trung tuyen AM
a/ goi D la trung diem AB ,lay diem F doi xung voi M qua D. Chung minh M va F doi xung nhau qua AB
b/AMBF la hinh thoi
c/ke HK vuong goc AB tai K, HI vuong goc AC tai I.Chung minh IK vuong goc voi AM
d/goi S la diem doi xung voi H qua K.Chung minh F,S,B thang hang
Cho tam giac ABC vuong tai B(AB nho hon BC). Goi M la trung diem AC, D la diem doi xung voi B qua M va E la diem doi xung voi B qua duong thang AC. C/m tam giac AEC vuong tai E. C/m tu giac ABCD la hinh chu nhat. C/m BE vuong goc ED. C/m tu giac ACDE la hinh thang can.
a: Ta có: B và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của BE
=>AB=AE và CB=CE
Xét ΔCBA và ΔCEA có
CB=CE
AB=AE
CA chung
Do đó: ΔCBA=ΔCEA
SUy ra: \(\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=90^0\)
hay ΔAEC vuông tại E
b: Xéttứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{CBA}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
d: Gọi K là giao điểm của BE và AC
Xét ΔBDE có
M là trung điểm của BD
K là trung điểm của BE
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK//DE
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AD=BC
mà BC=CE
nên AD=CE
Xét tứ giác AEDC có DE//AC
nên AEDC là hình thang
mà AD=CE
nên AEDC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC vuong tai a trung tuyen AM Tu M ke cac duong vuong goc MD va ME lan luot xuong AB va AC D thuoc AB E thuoc AC a)tu giac ADME la hinh gi vi sao b) goi N la diem doi xung voi M qua D chung minh tu giac AMBN la hinh thoi c)tren tia doi cua tia EM lay diem K sao cho KE=EM chung minh ba diem K,A,N thang hang d) tam giac vuong ABC co them dieu hien j thi AMBN la hinh vuong
cho tamgiac ABC vuong tai A (AB<AC),duong cao AH. Goi D la diem doi xung cua A qua H.Duong thang ke qua D song song voi AB cat BC va AC lan luot tai M&N.Chung minh :
a)Tu giac ABDM la hinh thoi
b)AM vuong goc voi CD
c)Goi I trung diem MC;chung minh IN vuong goc HN