\(x=\frac{8x+19}{4x+1}=\frac{2\left(4x+1\right)+17}{4x+1}=2+\frac{17}{4x+1}\)

đề X nguyên thì 17 chia hết cho 4x+1

=>4x+1 E Ư(17)={-17;-1;1;17]

=>4x E {-18;-2;0;16}

=>x E {-9/2;-1/2;0;4}

vì x nguyên=>x E {0;4}

X là số nguyên

<=> 8x + 19 chia hết cho 4x + 1

=> 8x + 2 + 17 chia hết cho 4x + 1

=> 2.(4x + 1) + 17 chia hết cho 4x + 1

Mà 2. (4x + 1) chia hết cho 4x + 1

=> 17 chia hết cho 4x + 1

=> 4x + 1 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> x thuộc {-9/2; -1/2; 0; 4}

Mà x là số nguyên

=> x thuộc {0; 4}.

(x^2+4)^2=x^4+8x^2+16

MS=(x^2+4)^2-4x(x^2+4)=(x^2+4)(x^2-4x+4)=(x^2+4)(x-2)^2

ĐK x khác 2

A=(x+2)/(x-2)=1+4/(x-2)

(x-2)= Uocs (4) 

hết

Ta có : Để M=\(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right)\left(\frac{x^2+8x+16}{32}\right)=0\)

<=> M=\(\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)=0\)

<=>M=\(\left(\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)

<=>M=\(\left(\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)

<=>M=\(\frac{x+4}{x-4}\)

b) Thay x=\(\frac{-3}{8}\) vào M:

M=\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{\frac{-3}{8}+4}{\frac{-3}{8}-4}=\frac{-29}{35}\)

c)Hình như sai!

d)

Ta có: 8x+19 chia hết 4x+1

=>2(4x+1)+17 chia hết 4x+1

=>17 chia hết cho 4x+1(Vì 2(4x+1)chia hết 4x+1)

=>4x+1 thuộc ước của 17

Ta có Ư(17)={1,17}

=>Ta có bảng giá trị:

Vậy x=0 hoặc x=4

8x+19 chia hết cho 4x+1

=> 8x + 2 + 17  chia hết cho 4x+1

=> 2(4x+1) + 17  chia hết cho 4x+1

mà 2 ( 4x+1)  chia hết cho 4x+1

=> 17  chia hết cho 4x+1

=> 4x+1 thuộc ước của 17={ -1;1;-17;17}

lập bảng 

vậy x thuộc { 0 ; -1/2 ; 4 ; -9/2}

bài này chỉ cần 2 hđt là xong

(x-2)³ ; x² - 4

Ta có  \(\frac{8x+19}{4x+1}\)  \(=\frac{2\left(4x+1\right)+17}{4x+1}=2+\frac{17}{4x+1}\) 

Để phân số trên có giá trị nguyên thì \(\frac{17}{4x+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Rightarrow17⋮4x+1\) 

hay 4x+1\(\inƯ\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\) 

Ta có bảng sau 

Vậy \(x\in\left\{0;17\right\}\) 

\(A=\dfrac{3x^2-9x+x-3+2}{x-3}\)

\(B=\dfrac{x^2\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+5}{x+2}=x-2+\dfrac{9}{x+2}\)

Để A và B cùng là số nguyên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\\x+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{4;2;5;1\right\}\\x\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\end{matrix}\right.\)

hay x=1

ta thấy /x+19/5/>=0

           /y+18/19/>=0

           /x-2004/>=0

Mà /x+19/5/+/y+18/19/+/z-2004/=0

=> x+19/5=0=>x=-19/5

    y+18/19=0=>y=-18/19

z-2004=0=>z=2004

Câu còn lại tương tự nha bạn

Tích mik nha 

b, \(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)

vì \(\left|x+\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x;\left|y-\frac{1}{5}\right|\ge0\forall y;\left|x+y+z\right|\ge0\forall z\)

Dâu ''='' xảy ra <=> x = -3/4 ; y = 1/5 ; \(-\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+z=0\Leftrightarrow z=\frac{11}{20}\)