\(4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2021\) Với x > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Những câu hỏi liên quan
tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a Adfrac{x^3+2021}{x} với x0b B4x+dfrac{25}{x-1}với x1c Cdfrac{3x^4+16}{x^3}với x0d Dx+dfrac{1}{x}với x lớn hơn bằng 2e Edfrac{9x}{2-x}+dfrac{2}{x}với 0x2f Fdfrac{3}{1-x}+dfrac{4}{x}với 0x1
Đọc tiếp
tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A=\(\dfrac{x^3+2021}{x}\) với x>0
b B=\(4x+\dfrac{25}{x-1}\)với x>1
c C=\(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)với x>0
d D=\(x+\dfrac{1}{x}\)với x lớn hơn bằng 2
e E=\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)với 0<x<2
f F=\(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)với 0<x<1
a.
\(A=x^2+\dfrac{2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4x^2}}=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[3]{\dfrac{2021}{3}}\)
b.
\(B=4\left(x-1\right)+\dfrac{25}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{100\left(x-1\right)}{x-1}}+4=24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
c.
\(C=3x+\dfrac{16}{x^3}=x+x+x+\dfrac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{16x^3}{x^3}}=8\)
\(A_{min}=8\) khi \(x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d.
\(D=x+\dfrac{1}{x}=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{3}{4}.x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
e.
\(E=\dfrac{9\left(x-2\right)+18}{2-x}+\dfrac{2}{x}=2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{2-x}\right)-9\ge\dfrac{2.\left(1+3\right)^2}{x+2-x}-9=7\)
\(E_{min}=7\) khi \(x=\dfrac{1}{5}\)
f.
\(F=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\ge\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\)):(x-2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị x của A với giá trị của x thỏa mãn |2x-1|=3
c) Tìm x để (3-4x).A<3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(8-\(^{x^3}\)).A+x
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
Với x là số thực,tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1, A = 2x^2 + 4x + 1
2, B = 3x - x^2 + 4
3, C = 8x - 4x^2
4, D = \(\dfrac{1}{4x^2-4x+5}\)
HELPPPPP Me T.T
\(A=2x^2+4x+1=2\left(x^2+2x+1\right)-1=2\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=-1\)
Câu B chỉ có max, ko có min
\(B=-x^2+3x+4=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
\(B_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Câu C cũng chỉ có max, không có min
\(C=-4x^2+8x=-4\left(x^2-2x+1\right)+4=-4\left(x-1\right)^2+4\le4\)
\(C_{max}=4\) khi \(x=1\)
Câu D cũng chỉ có max, không có min
\(D=\dfrac{3}{4x^2-4x+1+4}=\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4}\)
\(C_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
(4 câu có 3 câu sai đề)
Đúng 1
Bình luận (5)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= \(\dfrac{3}{2x^2+2x+3}\)
b) T= \(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\)
c) V= \(\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
d) X= \(\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\)
Với x>0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = \(\dfrac{5-3x}{4x-8}\)(x ∈ Z, x ≠ 2)
ta có \(\dfrac{5-3x}{4x-8}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}\left(4x-8\right)-1}{4x-8}=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4x-8}\)
x ∈ Z, x ≠ 2 nên 4x-8≠0
Mà \(\dfrac{1}{4x-8}< 1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4x-8}>-1\)
\(\Rightarrow E=-\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{7}{4}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=\(\dfrac{5-3x}{4x-8}\)(xϵz, x≠2)
Với a>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(4x^2) - 3x +(1/4x) + 2015
\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)
Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
H = \(\dfrac{-2021}{4x^2+4x+3}\)
I = \(\dfrac{-2019}{5x^2-2x+10}\)
1) \(4x^2+4x+3=\left(2x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2021}{4x^2+4x+3}\le\dfrac{2021}{2}\Rightarrow H=-\dfrac{2021}{4x^2+4x+3}\ge-\dfrac{2021}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
2) \(5x^2-2x+10=5\left(x^2-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{25}\right)+\dfrac{49}{5}=5\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{49}{5}\ge\dfrac{49}{5}\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{-2019}{5x^2-2x+10}\ge-\dfrac{10095}{49}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)
Đúng 1
Bình luận (0)