\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left[\left(a+d\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\right]\)

\(=-\left(b+c\right)^2+\left(a+d\right)^2\)   ( 1 )

\(\left(a+b-c-d\right)\left(a-b+c-d\right)=\left(b-c\right)^2-\left(a-d\right)^2\)    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 

\(b^2+2bc+c^2-a^2-2ad-d^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)

\(4ad=4ac\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đpcm )

Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{c-d}\)(đpcm)

Vậy .......

câu a sai đề nha!!

bài này bn chỉ cần bỏ ngoặc là ra hết thôi mà

a, đề của bạn sai

b, ta có : (a - b ) - (c - d ) = a - b -c -(- d )

                                     = a - b - c + d

                                     = (a + d ) + (-b - c )

                                     =(a + d) - (b + c)

=> (a - b)-(c - d ) = (a + d) - (b + c)

câu a) (a-b) + (c-d) = (a+c) - (b-d)