Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Cho A= \(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\), trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng A > 0
cho a>b>0,c>d>0 chứng minh răng ac>bd
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, \(x^2+6x+9\)
b, \(10x-25-x^2\)
c, \(8x^3-\dfrac{1}{8}\)
d, \(\dfrac{1}{25}x^2-64y^2\)
2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, \(x^3_{ }+\dfrac{1}{27}\)
b, \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
c, \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)
d, \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)
e, \(-x^3+9x^2-27x+27\)
3.Tìm \(x\),biết:
a, \(2-25x^2=0\)
b, \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
Bài 1:
a. Chứng tỏ rằng:.\(\frac{x^2}{4}\)+ x + 3 > 0 với mọi x
b. Tìm GTLN của đa thức: -3x2 + 2x - 5
c. Tìm GTNN của đa thức: x4 - 2x3 + 4x2 - 6 + 2
d. Viết biểu thức sau duới dạng bình phương, lập phương một tổng, một hiệu: \(-\frac{9}{2}\)x + 27x2 + \(\frac{3}{16}\)
e. rút gọn biểu thức sau: (a + b + c)2 + (b + c - a)2 + (c + a - b)2 + (a + b - c)2
f. Chứng minh rằng đẳng thức sau: (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
(4abcd + (a^2 + b^2).(c^2 + d^2))^2 + 4.(cd.(a^2 + b^2) + ab.(c^2 + d^2))^2
Chứng minh:
1. (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
2. \(\frac{1}{2}\)(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=a3+b3+c3-3abc
3. a=b=c nếu có 1 trong các đ/k sau:
a, a2+b2+c2=ab+bc+ca
b, (a+b+c)2=3(a2+b2+c2)
c, (a+b+c)2=3(ab+bc+ca)
4. Cho a+b+c=0. Chứng minh:
a, a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)
b, a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
NHANH NHANHHHHHH GIÙM MIK NHÉ! THANKS
Cho a,b,c la cac so nguyen khac 0 thoa man:\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}\dfrac{1}{b^2}\dfrac{1}{c^2}\)
CM a3+b3+c3 chia het cho 3
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
Chứng minh rằng : a3+a2c-abc+b2c+b3=0
phân tích đa thức thành nhân tử
a) x^3-y
b) a^2 +b^2-c^2-d^2
c)x^2+3x-5=0
