Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 43 (Sgk tập 1 - trang 20)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2 = -(-10x + 25 +x2) = -(25 – 10x + x2)

= -(52 – 2 . 5 . x – x2) = -(5 – x)2

c) 8x3 - 18 = (2x)3 – (12)3 = (2x - 12)[(2x)2 + 2x . 12 + (12)2]

= (2x - 12)(4x2 + x + 14)

d) 125x2 – 64y2 = (15x)2- (8y)2 = (15x + 8y)(15x - 8y)

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (2)

Bài 44 (Sgk tập 1 - trang 20)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x3 + 127 = x3 + (13)3 = (x + 13)(x2 – x . 13+ (13)2)

=(x + 13)(x213x + 19)

b) (a + b)3 – (a - b)3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2b . (3a3 + b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]

= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]

= 2a . (a2 + 3b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3

e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (1)

Bài 45 (Sgk tập 1 - trang 20)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 2 – 25x2 = 0 => (√2)2 – (5x)2 = 0

=> (√2 – 5x)( √2 + 5x) = 0

Hoặc √2 – 5x = 0 => 5x = √2 => x = 25

Hoặc √2 + 5x = 0 => 5x = -√2 => x = - 25

b) x2 - x + 14 = 0 => x2 – 2 . x . 12 + (12)2 = 0

=> (x - 12)2 = 0 => x - 12 = 0 => x =

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (2)

Bài 46 (Sgk tập 1 - trang 21)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200

c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (1)

Bài 26 (Sách bài tập - trang 9)

Hướng dẫn giải

a) (a-3)(a+3)

b)(2x-5)(2x+5)

c)(x3-y3)(x3+y3)

(Trả lời bởi Hà Phương)
Thảo luận (3)

Bài 27 (Sách bài tập - trang 9)

Hướng dẫn giải

a, \(9x^2+6xy+y^2=\left(3x\right)^2+2\times3xy+y^2=\left(3x+y\right)^2\)

b, \(6x-9-x^2=-\left(x^2-2\times3x+3^2\right)=-\left(x-3\right)^2\)

c, \(x^2+4y^2+4xy=x^2+2\times2xy+\left(2y\right)^2=\left(x+2y\right)^2\)

(Trả lời bởi Hoang Linh)
Thảo luận (1)

Bài 28 (Sách bài tập - trang 9)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x.2y=4xy\)

b) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\left[\left(3x+1\right)-\left(x+1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right).2x\)

\(\Leftrightarrow8x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x\left(8x+4\right)\)

(Trả lời bởi Lưu Ngọc Hải Đông)
Thảo luận (1)

Bài 29 (Sách bài tập - trang 9)

Hướng dẫn giải

a) \(25^2-15^2=\left(25-15\right)\left(25+15\right)\)

= 400

b) \(87^2+73^2-27^2-13^2\)

\(\Leftrightarrow\left(87^2-13^2\right)\)+\(\left(73^2-27^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(87+13\right)\left(87-13\right)+\left(73+27\right)\left(73-27\right)\)

\(\Leftrightarrow7400+4600=12000\)

(Trả lời bởi Lưu Ngọc Hải Đông)
Thảo luận (1)

Bài 30 (Sách bài tập - trang 9)

Hướng dẫn giải

a) \(x^3-0,25x=0\\ < =>x\left(x^2-0,25\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-0,25=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{0,25}\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2-10x=-25\\ < =>x^2-10x+25=0\\ < =>\left(x-5\right)^2=0\\ < =>x-5=0\\=>x=5\)

(Trả lời bởi Nguyễn Trần Thành Đạt)
Thảo luận (3)

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(4x^2-9y^2\\ =\left(2x\right)^2-\left(3y\right)^2\\ =\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\)

Vậy: Chọn D

(Trả lời bởi Nguyễn Trần Thành Đạt)
Thảo luận (1)