\(A=2^{4n+1}-2\)

\(=2\left(2^{4n}-1\right)\)

\(=2\left(16^n-1\right)\)

\(=2\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+16^0\right)\)

=>\(A⋮\left(16-1\right)\)

=>A chia hết cho 15

bài này vượt quá giới hạn của ta rồi

Câu 1 cách làm:

Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính

2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)

ta cho nam châm :

sắt bị nam châm hút

còn lại là đồng

>

ta cho hỗn hợp vào HCl

sắt tan , ta gạn dd , sấy khô thu đc Cu

dung dichj thu đc ta cho vào NaOH-> có kết tủa

sau đó ta nung nóng và dẫn khí H2 vào ta thu đc Fe tinh khiết

Fe+HCl->FeCl2+H2

FeCl2+2NaOH->Fe(OH)2+2NaCl

Fe(OH)2-to->FeO+H2O

FeO+H2-to->Fe+H2O

PP vật lí

- Đưa nam châm vào hỗn hợp Cu và Fe

=> Cu ko bị nam châm hút,Fe bị nam châm hút

=> Tách đc hai bột Fe và đồng

PP hoá học

- Cho hỗn hợp 2 bột vào dung dịch HCl dư,sau p/ứ lọc lấy chất rắn ko tan => Đó là Cu

PTHH Fe+2HCl->FeCl2+H2

- Đem dung dịch nước lọc thu được cho dung dịch NaOH dư vào

=> Thu được chất rắn ko tan là Fe(OH)2

PTHH

FeCl2+2NaOH->Fe(OH)2↓+2NaCl

- Đem Fe(OH)2 đi nhiệt phân ở nhiệt độ cao,sau đó cho 1 luồng khí H2 dư đi qua

=> Thu được Fe

PTHH

4Fe(OH)2+O2-(to)->2Fe2O3+4H2O

Fe2O3+3H2-(to)->2Fe+3H2O

Lời giải:
a)

$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$

Khi đó:

$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$

$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$

b)

$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay

Lại có:

$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$

hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$

Cách này không dùng đồng dư thức.

lê tuấn phong