a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK

hay NMKH là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

a: Đề thiếu số đo rồi bạn

b: Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)

IK//BC

NM//BC

Do đó: IK//MN

\(IK=\dfrac{BC}{2}\)

\(MN=\dfrac{CB}{2}\)

Do đó: IK=MN

Xét tứ giác NMKI có

NM//KI

NM=KI

Do đó: NMKI là hình bình hành

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Ta có: \(IN=\frac{1}{3}NC\)và

\(IC=\frac{2}{3}NC\Leftrightarrow IK=\frac{IC}{2}=\frac{2}{3}NC\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}NC\)

\(\Rightarrow IN=IK\)(1)

Mặt khác \(IM=\frac{1}{3}BM\)và

\(IB=\frac{2}{3}BM\Leftrightarrow HI=\frac{IB}{2}=\frac{2}{3}BM\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}BM\)

\(\Rightarrow IM=IH\)(2)

Từ (1) và (2) =>  tứ giác MNHK là hbh.   (3)

b) Từ (3) => Nếu BM_|_ CN thì tứ giác MNHK là hình thoi   (4)

c) Để  MNHK là hcn thì NK = HM hay IN = IM <=>  NC=BM <=>  tam giác ABC cân tại A

d) Từ (4) và c) => Để MNHK là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A và BM _|_ CN

Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE

Nên DH = EK ⇒ BD = CE

⇒ ∆ ABC cân tại A.

Vậy  ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.