b: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có 

CI chung

IA=IB

Do đó: ΔCIA=ΔCIB

Suy ra: \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)

hay CI là tia phân giác của góc ACB

Ta có: M1^ + M2^ = 180^o hay M1^ + 90^o = 180^o

=>  M1^ = 180^o - 90^o = 90^o

=>  M1^ = M2^ = 90^o

Xét ΔKAM và ΔKBM có:

KM Cạnh chung

M1^ = M2^ = 90^o (cmt)

AM = BM (gt)

=>  ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)

=> K1^ = K2^ (2 góc tương ứng)

=> KM là tia phân giác của AKB^ (ĐPCM)

Bài làm

Xét tam giác CAM và tam giác ABM có:

AM = MB ( Do M là trung điểm AB ) 

/ CMA = / CMB ( cùng = 90^o )

CM chung

=> Tam giác CAM = tam giác ABM ( c.g.c )

=> CA = CB ( hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác CAB cân tại C

Vì tam giác CAM = tam giác ABM ( cmt )

=> / ACM = / BCM ( hai góc tương ứng )

=> CM là tia phân giác của góc ACB ( đpcm ) 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

a) Xét ΔNAB có 

I\(\in\)NI(gt)

M\(\in\)NB(gt)

IM//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{NI}{AI}=\dfrac{NM}{BM}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{NI}{AI}=1\)

\(\Leftrightarrow NI=AI\)

mà A,I,N thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của AN(Đpcm)

Vẽ hình đi bạn !

bn vẽ giùm mk nữa nha!

vẽ hình đi

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180^o hay \(\widehat{M_1}\) + 90^o = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = 180^o - 90^o = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90^o

Xét ΔKAM và ΔKBM có:

KM: Cạnh chung

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90^o (cm trên)

AM = BM (gt)

\(\Rightarrow\) ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{K_1}\) = \(\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) KM là tia phân giác của \(\widehat{AKB}\) (đpcm)

Gọi đường thẳng đó là x

Ta có hình vẽ:

Vì \(\widehat{AMK}\) +\(\widehat{BMK}\) = 180⁰ (kề bù)

Mà KM \(\perp\)AB => \(\widehat{AMK}\)=\(\widehat{BMK}\)=\(\frac{180^0}{2}\)=90⁰

Vậy KM là phân giác góc AKB (đpcm)

Xét t/g AMK và t/g BMK có:

góc KMA=KMB=90độ (gt)

AM=MB(gt)

KM là cạnh chung

Vậy t/g AMK=t/g AMB(c-g-c)

=>góc AKM=góc BKM(2 góc tương ứng)

mà KM nằm giữa AK và KB

=>KM là tia phân giác của góc AKB