Question

Bài1: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB .

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180^o hay \(\widehat{M_1}\) + 90^o = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = 180^o - 90^o = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90^o

Xét ΔKAM và ΔKBM có:

KM: Cạnh chung

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90^o (cm trên)

AM = BM (gt)

\(\Rightarrow\) ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{K_1}\) = \(\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) KM là tia phân giác của \(\widehat{AKB}\) (đpcm)

Answer 2

Gọi đường thẳng đó là x

Ta có hình vẽ:

Vì \(\widehat{AMK}\) +\(\widehat{BMK}\) = 180⁰ (kề bù)

Mà KM \(\perp\)AB => \(\widehat{AMK}\)=\(\widehat{BMK}\)=\(\frac{180^0}{2}\)=90⁰

Vậy KM là phân giác góc AKB (đpcm)

Answer 3

Xét t/g AMK và t/g BMK có:

góc KMA=KMB=90độ (gt)

AM=MB(gt)

KM là cạnh chung

Vậy t/g AMK=t/g AMB(c-g-c)

=>góc AKM=góc BKM(2 góc tương ứng)

mà KM nằm giữa AK và KB

=>KM là tia phân giác của góc AKB