cho tam giác abc, đường phân giác am,bn cắt nhau tại i, chứng minh ai^2=an.ab-in.ib
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A
(
A
^
90
°
)
, kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD AD.a.) Chứng minh tam giác DAM vuông cân tại D.b) Kẻ BN vuông góc với AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh
O
M
⊥
A
B
.
c) Chứng minh OB OC.d) Chứng minh AM // OC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A ( A ^ < 90 ° ) , kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = AD.
a.) Chứng minh tam giác DAM vuông cân tại D.
b) Kẻ BN vuông góc với AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh O M ⊥ A B .
c) Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh AM // OC.
8 tháng 4 2019 lúc 17:06
cho tam giác ABC cân tại A có BC, CE là 2 đường phân giác cắt nhau tại I . AI cắt BC tại H. Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
mik nghĩ đường phân giác phải là BD.
cách giải như sau:
vì BD và CE là 2 đường phân giác của tam giác ABC, mà chúng cắt nhau tại I
nên I là giao 3 đường phân giác của tam giác ABC.
=> AI là đường phân giác thứ 3 của tam giác ABC.
suy ra: góc BAH = góc CAH
tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH: cạnh chung
góc BAH = góc CAH (chứng minh trên)
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
Do đó: tam giác AHB = tam giác AHC(c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có BD và CE là 2 đường phân giác cắt nhau tại I
nên AI là tia phân giác cua góc A
=> BAH^ =CAH^
xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB =AC (do t/g ABC cân tại A)
BAH^ = CAH^ (cmt)
AH là cạnh chung
=> t/g AHB = t/g AHC
Bài này thầy giải r mà Thư:)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC cân tại A ( A ^ < 90 ° ) , kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = AD.
a.) Chứng minh tam giác DAM vuông cân tại D.
b) Kẻ BN vuông góc với AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh O M ⊥ A B .
c) Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh AM // OC.
Cần lời giải chi tiết
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(\widehat{ADM}=90^0\)
Xét ΔADM có DA=DM(gt)
nên ΔADM cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔADM cân tại D có \(\widehat{ADM}=90^0\)(cmt)
nên ΔADM vuông cân tại D(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành2. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minha) BG AIb) BG 2...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành
2. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minh
a) BG = AI
b) BG = 2HE
c) AG = 2HF
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=9cm; BC=12cm. Vẽ phân giác BN của tam giác ABC.
a/Tính NA, NC
b/Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2cm. Chứng minh MN//BC.
c/Vẽ trung tuyến AE của tam giác ABC cắt MN tại K và cắt BN tại I. Chứng minh KM=KN.
d/Chứng minh M, I, C thẳng hàng
b/ Ta có: AM/AB=2/6=1/3
AN/AC=3/9=1/3
=>AM/AB=AN/AC
Xét tam giác AMN và tam giác ABC:
∠A chung;AM/AB=AN/AC
=> MN//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
c/ Ta có MN//BC(cmt)
=>MK/BE=AM/AB;KN/EC=AN/AC
Mà AM/AB=AN/AC;BE=EC(AE trung tuyến)
=> MK=KN
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
a/Xét tam giác ABC có BN phân giác :
=>AN/NC=AB/BC
=>AN+NC/NC=AB+BC/BC
=>AC/NC=AB+BC/BC
=>9/NC=6+12/12
=>NC=12.9/6+12=6(cm)
=>NA=AC-NC=9-6=3(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh
a/ AIM và ABI đồng dạng
b/ AM/BN=(AI/BI)^2
Cho tam giác ABC, đường phân giác AM và BN cắt nhau tại O
biết\(AO=\sqrt{3}MO,NO=\left(\sqrt{3}-1\right)BO\)
Chứng minh tam giác ABC vuông
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN và AN.AB=AM.AC
b) Chứng minh rằng: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử góc BAC = 60 độ . Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác AMN
Mọi người giúp mình với nha!!!
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 đường phân giác trong AD, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường thẳng qua A song song với BC cắt DF và DE theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh AM/BD = AC/BC
b) Chứng minh AM = AN
a) Ta có: AM//BD
=> \(\dfrac{AM}{BD}=\dfrac{AF}{FB}\)
Xét tam giác ACB có CF là đường phân giác góc C
=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AF}{BF}\) (theo t/chất đường phân giác trong tam giác)
=> \(\dfrac{AM}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\)
Đúng 1
Bình luận (1)