freqché tonery élooin shçç 

arzàyu radio rubsz tqsd

çàèé sonuhy,lafneq toin

çàea & reszao and shoppea

reach 123 tusqi yuoyuè 

                               (reachèst)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

c: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

BH=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

d: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=10/7

=>DB=30/7cm

1:

a: Xét ΔBAI và ΔBKI có

BA=BK

\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBKI

=>IA=IK

b: ΔBAI=ΔBKI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{BKI}=90^0\)

=>IK\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)BC

nên AH//KI

c: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(1)

IA=IK

=>I nằm trên đường trung trực của AK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AK

d: BA=BK

=>ΔBAK cân tại B

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)

\(\widehat{BAK}+\widehat{CAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BKA}+\widehat{HAK}=90^0\)(ΔKAH vuông tại H)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{HAK}\)

=>AK là phân giác của góc HAC

2:

a: Ta có: \(\widehat{ANI}=\widehat{BNH}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BNH}+\widehat{HBN}=90^0\)(ΔHNB vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ANI}+\widehat{HBN}=90^0\)

mà \(\widehat{HBN}=\widehat{ABI}\)

nên \(\widehat{ANI}+\widehat{ABI}=90^0\)

mà \(\widehat{ABI}+\widehat{AIN}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)

nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}\)

b: Xét ΔBAN và ΔBKN có

BA=BK

\(\widehat{ABN}=\widehat{KBN}\)

BN chung

Do đó; ΔBAN=ΔBKN

=>NA=NK

c: BI là trung trực của AK

=>BI\(\perp\)AK

Xét ΔBAK có

BI,AH là đường cao

BI cắt AH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔBAK

=>KN\(\perp\)AB

3:

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

ΔCAE cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của \(\widehat{ACE}\)

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AH}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{3\cdot8}{5}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

Vậy: AH=4,8cm