Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB= 6cm, AC= 8cm
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạn với tam giác ABC
b) Tính độ dài BC và AH
c) Chứng minh AB²= BC+BH

Answer 1

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Answer 2

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Answer 3

b) Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AH}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{3\cdot8}{5}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

Vậy: AH=4,8cm

Answer 4

c) Sửa đề: Cm \(AB^2=BC\cdot BH\)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(Đpcm)