a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)

=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

b) Ta có \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)

=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

c)

Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)

=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)

d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)

Ta có \(a =  - 3 < 0\) và \(\Delta  = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)

=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

a) Ta có: \(x^2+3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-5;2}

b) Ta có: \(3x^2-7x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)=0\)

mà 3>0

nên \(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}-\dfrac{37}{36}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2=\dfrac{37}{36}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{7}{6}=\dfrac{\sqrt{37}}{6}\\x-\dfrac{7}{6}=-\dfrac{\sqrt{37}}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{37}+7}{6}\\x=\dfrac{-\sqrt{37}+7}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{37}+7}{6};\dfrac{-\sqrt{37}+7}{6}\right\}\)

c) Ta có: \(3x^2-7x+8=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{8}{3}\right)=0\)

mà 3>0

nên \(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{8}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}+\dfrac{47}{36}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2=-\dfrac{47}{36}\)(vô lý)

Vậy: \(x\in\varnothing\)

ko bt

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và \(a =  - 2 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

a) Ta có: \(x^3-9x^2+19x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-8x^2+8x+11x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-8x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-8x+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{5}+4\\x=-\sqrt{5}+4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;\sqrt{5}+4;-\sqrt{5}+4\right\}\)

a, \(\Leftrightarrow\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(9x^2-4\right)-\left(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(9x^2-4-\left(3x^2-x-2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(9x^2-4-3x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=0;3x^2+x-2=0\)

=> x=-1  

với \(3x^2+x-2=0\)

ta sử dụng công thức bậc 2 suy ra : \(x=\dfrac{2}{3};x=-1\)

Vậy  ghiệm của pt trên \(S\in\left\{-1;\dfrac{2}{3}\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1+x^2=x+3-x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x=-x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow3x^2=3\)

hay \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-3-x^2-3x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-5x+7\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;-2;\dfrac{7}{5}\right\}\)

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)

Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)

Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

a)      \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\) có \(a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{1}{2}.\)

Mặt khác \(a = 2 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S= \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

b)     \({x^2} + 5x + 4 < 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 4\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x =  - 4.\)

Mặt khác \(a = 1 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 4; - 1} \right).\)

c)      \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 12x - 12 =  - 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) =  - 3{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\)

Do đó 

\( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 12x - 12 = 0 \Leftrightarrow  - 3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { 2} \right).\)

d)     \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)

Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta  =  - 1 < 0,\) hệ số \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) luôn dướng với mọi \(x,\) tức là \(2{x^2} + 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm

a) - 3 =0

<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0

<=> (√x-3)(√x+3-3)=0

<=> (√x-3)√x=0

<=> √x-3=0

<=>x=9

b)=x - 3

<=> √(2x -3)² =x-3

<=> 2x-3=x-3

<=>2x-x=-3+3

<=>x=0

c)=3x-1

<=> √(x+3)² =3x-1

<=> x+3=3x-1

<=> -2x=-4

<=>  x=2

Nhớ cho mình 1 tim nha bạn

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 3$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)(x+3)}-3\sqrt{x-3}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(\sqrt{x+3}-3)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x+3}-3=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x+3}=3$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=6$ (tm)

b.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\geq 0\\ 4x^2-12x+9=(x-3)^2=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3x(x-2)=0\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow$ không có giá trị $x$ nào thỏa mãn 

Vậy pt vô nghiệm.

c.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-1\geq 0\\ x^2+6x+9=(3x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ x^2+6x+9=9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ 8x^2-12x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ 4(x-2)(2x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

gần giống avatar của mk