a) Ta có: AB//CD(ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\\\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

=> Tam giác OAB cân tại O

b) Xét hthang ABCD có:

M là trung điểm AD(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)

\(a,AB//CD\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D};\widehat{B_1}=\widehat{C}\left(so.le.trong\right)\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\left(hthang.cân.ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Vậy tam giác OAB cân tại O

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=8\left(cm\right)\)

a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

hay ΔOAB cân tại O

b: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=8\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác AOD và tam giác BAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90{D^:chungAO^D=DA^B=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)DA^O=AB^D=AB^O(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90AO^D=AO^B=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90{DA^O:chungAO^D=AD^C=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)⇒AB^O=OD^C(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)AO^B=DO^C(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Δ : tam giác. Chúc bạn học tốt nhé!

Chú ý :Δ là tam giác

a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

 
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Chúc bạn học tốt nhé !

a,Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có :

\(OC=OA\)(gt)

\(OD=OB\)(gt)

\(O_1=O_2\)(đối đỉnh)

\(=>\Delta AOB=\Delta COD\left(c-g-c\right)\)

b,Ta có :\(DCO=BAO\)(cm câu a)

Do 2 góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau

\(=>AB//CD\)

Xét \(\Delta DAO\)và \(\Delta BCO\)có :

\(OC=OA\)(gt)

\(OB=OD\)(gt)

\(COB=AOD\)(đối đỉnh)

\(=>\Delta DAO=\Delta BCO\left(c-g-c\right)\)

\(=>ODA=OBC\)(2 góc tương ứng)

Do 2 góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau 

\(=>DA//BC\)

Gọi giao điểm của CE và DO là H

giao điểm của AO và BE là G

Lại có \(DCO=BAO=>\frac{DCO}{2}=\frac{BAO}{2}=>FAG=HCO\)

\(FGA=CGE\)( đối đỉnh) 

Xét \(\Delta AGF\)và \(\Delta CGE\):

\(AFG+FGA+FAG=GEC+CGE+ECG=180^0\)

Do \(FAG+FGA=CGE+ECG\)

\(=>CEG=AFG\)

Vì 2 góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau 

\(=>CE//AF\)

c,Ta có \(CEB=AFG\)(cm câu b)

Mà \(AFG=\frac{CAB+DBA}{2}=\frac{CAB+CDB}{2}\)(CDB = DBA Ta cm ở câu a)

\(=>CEB=\frac{CAB+CDB}{2}\left(đpcm\right)\)

a, xét ΔAOB và ΔCOD có : OA = OC (Gt) 

OB = OD (gt)

^AOB = ^COD (đối đỉnh)

=> ΔAOB = ΔCAOD (c-g-c)

b,    ΔAOB = ΔCAOD (Câu a)

=> ^CDO = ^OBA (định nghĩa) mà 2 góc này so le trong

=> DC // AB (Định lí)

xét ΔODA và ΔOBC có : OA = OC (gt)

OB = OD (gt)

^DOA = ^BOC (đối đỉnh)

=> ΔODA = ΔOBC (c-g-c)

=> ^ADO = ^OBC (đn) mà 2 góc này so le trong

=> AD // BC (định lí)

ΔAOB = ΔCOD (câu a)

=> ^DCO = ^OAB (định nghĩa)

CE là phân giác của ^DCO (gt) => ^ECO = ^DCO : 2 (tính chất)

AF là phân giác của ^OAB (gt) => ^OAF = ^OAB : 2 (tính chất)

=> ^ECO = ^OAF mà 2 góc này so le trong

=> CE // AF (định lí)

c, mjnh không biết làm 

Đây nhé

Đây nha b

a) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

mọi ng giúp với