a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MN//BP và MN=BP

=>BMNP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AKBH có 

M là trung điểm của HK

M là trung điểm của AB

Do đó: AKBH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AKBH là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP=AC/2(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà MP=NH

nên MNPH là hình thang cân

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBD có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của ID

Do đó: AIBD là hình bình hành

mà AB\(\perp\)DI

nên AIBD là hình thoi

a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.

Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.

Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.

Do đó, AB || CD.

Ta có:

- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).

- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).

- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).

Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.

b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.

Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.

Do đó, ta có:

- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).

- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).

- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).

Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.

Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.

Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.

Do đó, ta có:

- AE = EC = AF = FN.

- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).

Vậy EF || ND.

a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác NKIM có

D là trung điểm của NI

D là trung điểm của KM

Do đó: NKIM là hình bình hành

mà NI vuông góc với KM

nên NKIM là hình thoi

c: Xét ΔABC có DN//AB

nên DN/AB=CN/CA=CD/CB

=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2

hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường trung tuyến

nên MA=MH

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đừog trung tuyến

nên HN=AN

Xét ΔMAN và ΔMHN có

MA=MH

AN=HN

MN chung

Do đó: ΔMAN=ΔMHN

Suy ra:góc MHN=90 độ

1: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

giúp con với ạ