Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Toi hơi nqu :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua B kẻ Bx vuông góc với AB, qua C kẻ Cy vuông góc AC.  Gọi D là giao điểm của Bx và Cy. 

a)  Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b)  Vẽ M đối xứng với B qua A, N đối xứng với C qua A.          Chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

c)   Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AC và MN. Chứng minh EF// ND.

Phùng khánh my
29 tháng 11 2023 lúc 12:42

a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.

 

Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.

Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.

Do đó, AB || CD.

 

Ta có:

- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).

- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).

- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).

 

Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.

 

b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

 

Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.

Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.

 

Do đó, ta có:

- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).

- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).

- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).

 

Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

 

c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.

 

Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.

Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.

 

Do đó, ta có:

- AE = EC = AF = FN.

- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).

 

Vậy EF || ND.


Các câu hỏi tương tự
Quang Thắng
Xem chi tiết
huỳnh thị mỹ hương
Xem chi tiết
nmtrang
Xem chi tiết
nguyen thao anh
Xem chi tiết
nguyen thao anh
Xem chi tiết
anh hoang
Xem chi tiết
Linh Vo
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Đình Nghi
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết