Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ctuu

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A,đường cao AH.Gọi M là trung điểm của AB,E là điểm đối xứng với H qua M.

a)Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

b)Gọi F đối xứng A qua BC.Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi

c)Gọi K là giao điểm của FM và BC.Chứng minh 4HK=CK

Phùng khánh my
29 tháng 11 2023 lúc 12:42

a) Để chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AH || BE và AH = BE.

 

Vì ΔABC cân tại A, nên đường cao AH là đường trung trực của BC. Do đó, AH vuông góc với BC.

Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH và góc EMH = góc HME = 90 độ.

 

Do đó, ta có:

- AH || BE (vì AH và BE đều vuông góc với BC).

- AH = EM = BE (vì EM = MH và E là điểm đối xứng của H qua M).

 

Vậy tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

 

b) Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC. Ta cần chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.

 

Vì F là điểm đối xứng của A qua BC, nên AF = AC và góc AFC = góc ACB.

Vì ΔABC cân tại A, nên góc ACB = góc ABC.

 

Do đó, ta có:

- AF = AC (vì F là điểm đối xứng của A qua BC).

- góc AFC = góc ACB = góc ABC.

 

Vậy tứ giác ABFC là hình thoi.

 

c) Gọi K là giao điểm của FM và BC. Ta cần chứng minh 4HK = CK.

 

Vì M là trung điểm của AB, nên MK || AC và MK = 1/2 AC.

Vì E là điểm đối xứng của H qua M, nên EM = MH.

 

Do đó, ta có:

- HK = EM (vì HK || EM và HK = EM).

- CK = AC (vì CK là đường chéo của hình chữ nhật AHBE).

 

Vậy ta có:

4HK = 4EM = 2EM + 2EM = 2EM + 2MH = EH + CH = CK.

 

Vậy 4HK = CK.


Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyễn Đình Nghi
Xem chi tiết
Súng
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Đình Nghi
Xem chi tiết
Lehoang
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
nguyen thao anh
Xem chi tiết
Quang Thắng
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết