Gọi số cần tìm là a . ( a \(\in\)N  ; a \(\le\)999 )

Theo đề bài , ta có :

a : 8 dư 7 \(\Rightarrow\)( a + 1 )  \(⋮\)8 .

a : 31 dư 28 \(\Rightarrow\)( a + 3 ) \(⋮\)28

Ta thấy : ( a + 1 ) + 64 \(⋮\)8 = ( a + 3 ) + 62 \(⋮\) 31

\(\Rightarrow\)a + 65 \(⋮\)8 và 31

Mà ( 8 ; 31 ) = 1

\(\Rightarrow\)a + 65 \(⋮\) 248

Vì a \(\le\)999 \(\Rightarrow\)a + 65 \(\le\)1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\frac{a+56}{248}=4\)

\(\Rightarrow a=927\)

Vậy số cần tìm là \(927\)

1. Câu hỏi của buikhanhphuong - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Vì vai trò của x , y bình đẳng nên có thể giả sử \(x\le y\) .

- Nếu x = 1 thì \(x+1=2\)\(⋮\)\(y\) \(\Rightarrow\)\(y=1\)hoặc \(y=2\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;2\right)\)

- Nếu \(x\ge2\)thì \(2\le x\le y\)

Có \(\hept{\begin{cases}x+1⋮y\\y+1⋮x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+y+1\right)⋮xy\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+1}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\)là số nguyên dương .

Mà \(2\le x\le y\)nên \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)

Từ đó suy ra : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\)(1)

\(\Rightarrow1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{5}{2x}\Rightarrow2x\le5\)\(\Rightarrow x=2\)

Thay vào (1) ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2y}=1\Rightarrow y=3\)

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\)phải tìm là ( 1 ; 1 ) , ( 1 ; 2) , ( 2 ; 1) , ( 2 ; 3 ) , (3 ; 2).

lì xì tết thì phải vừa nhiều vừa khó chứ

duyệt đi

Bạn ơi, bạn hỏi từng câu thôi tớ mói trả lời đc chứ

trả lời câu nào cũng đc,đọc đi,giúp với

a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)

\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)

a) n chia 11 dư 6, chia 17 dư 12, chia 29 dư 24 => n chia 11;17;29 đều thiếu 5

=>n+5 chia hết cho 11;17;29

Vì n nhỏ nhất =>n+5 là BCNN(11;17;29)

Vì 11;17;29 nguyên tố cùng nhau

=>n+5= BCNN(11;17;29)=11x17x29=5423

=>n=5423-5=5418

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là x

x chia 13 dư 8, chia 19 dư 14 => x chia 13;19 đều thiếu 5

=> x+5 chia hết cho 13;19 Vì x nhỏ nhất => x+5 là BCNN(13;19)

Vì 13;19 nguyên tố cùng nhau

=> x+5=BCNN(13;19)=13x19=247

=> x+5 thuộc B(247)={0;247;494;741;988;1235;1482;...}

Để có số tận cùng là 7 => x+5 tận cùng là 2 => x+5=1482

x=1482-5

x=1477

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2⁴ - 1)

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ.15

= 3^{n - 1}.3.10 - 2^{n - 1}.2.15

= 3^{n - 1}.30 - 2^{n - 1}.30

= 30(3^{n - 1} - 2^{n - 1}) \(⋮\)30 (đpcm)

Câu a có rồi

b) Bg

Gọi số của đề bài là a   (a \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: a = 7x + 3, a = 17y + 12, a = 23z + 7  (x, y, z \(\inℕ\))

=> a + 39 = 7x + 3 + 39 = 7x + 42 = 7x + 7.6 = 7.(x + 6) \(⋮\)7

=> a + 39 = 17y + 12 + 39 = 17y + 51 = 17y + 17.3 = 17.(y + 3) \(⋮\)17

=> a + 39 = 23z + 7 + 39 = 23z + 46 = 23z + 23.2 = 23.(z + 2) \(⋮\)23

=> a + 39 \(⋮\)7; 17; 23

Ta có: 2737 = 7.17.23 (phân tích thừa số nguyên tố)

=> a + 39 \(⋮\)2737

=> a = 2737p - 39

=> a = 2737p - 2737 + 2698

=> a = 2737.(p - 1) + 2698

Vì 2698 < 2737

=> a chia 2737 dư 2698

Vậy số đó chia 2737 dư 2698

a) \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15=3.10.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

Chịu rùi 

Các bạn ơi giúp mình với

A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13 
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38 
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19 
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292 
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267

Gọi số đó là a

a= 4p+3 = 17m+9= 19n+13 
a+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38 
a+25 chia hết cho 4, 17, 19 
a+25 chia hết cho 4.17.19 =1292 
Vậy a chia 1292 dư (1292-25) = 1267