Cho hai đường tròn (O,R)và (O`,r) tiếp xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE của (O)và (O`), D€(O),E€(O')tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài DE ở I
a,tính số đo góc OIO'.
b, chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
c, tính độ dài DE theo R và r
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại M (R>r).Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O);C∈(I) ).Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K.Kẻ đường kính BE của đường tròn (O).
a)Chứng minh BK=KC và góc BME=90⁰
b)OK cắt BM tại N;IK cắt CM tại P.Chứng minh NP//BC
c)Chứng minhBC= 2\(\sqrt[]{IM.IO-IK.IP}\)
a) Trong (O) có: KB,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.
\(\Rightarrow KB=KM\left(1\right)\).
Trong (I) có: KC,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.
\(\Rightarrow KC=KM\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KB=KC\)
△BME nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE.
⇒△BME vuông tại MM.
\(\Rightarrow\widehat{BME}=90^0\)
b) Ta có: K thuộc đường trung trực của BM (\(KB=KM\))
O thuộc đường trung trực của BM \(\left(OB=OM\right)\)
⇒OK là đường trung trực của BM mà OK cắt BM tại N.
⇒N là trung điểm BM.
- Ta có: K thuộc đường trung trực của CM (\(KC=KM\))
I thuộc đường trung trực của CM \(\left(IC=IM\right)\)
⇒IK là đường trung trực của CM mà IK cắt CM tại P.
⇒P là trung điểm IK và \(CM\perp IK\) tại P.
Xét △BCM có: N là trung điểm BM, P là trung điểm CM.
⇒NP là đường trung bình của △BCM.
⇒NP//CM.
c) *Hạ \(IH\perp OB\) tại H.
Xét tứ giác BCIH có: \(\widehat{HBC}=\widehat{BCI}=\widehat{BHI}=90^0\)
⇒BCIH là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow BC=IH;IC=BH=r\)
Xét △ICK vuông tại C có IP là đường cao:
\(\Rightarrow IK.IP=IC^2=r^2\)
Xét △OHI vuông tại H có:
\(HI^2+OH^2=OI^2\)
\(\Rightarrow HI=\sqrt{OI^2-OH^2}=\sqrt{\left(r+R\right)^2-\left(r-R\right)^2}=\sqrt{4Rr}=2\sqrt{Rr}\)
Mà \(BC=HI\Rightarrow BC=2\sqrt{Rr}\left(1'\right)\)
Ta có: \(2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{r\left(r+R\right)-r^2}=2\sqrt{Rr}\left(2'\right)\)
\(\left(1'\right),\left(2'\right)\Rightarrow BC=2\sqrt{IM.IO-IK.IP}\)
cho 2 đường tròn (O:4cm),(O`:9cm ) tiếp xúc ngoài tại M . kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc O , C thuộc O`) từ Mx kẻ tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn , Mx cắt BC tại A . đọ dài AM là
Cho 2 đường tròn (O1; R1); (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC (B thuộc O1, C thuộc O2). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I.
a) CM tam giác ABC, tam giác IO1O2 vuông và BC = 2\(\sqrt{R1R2}\)
b) Gọi R là bán kính đường tròn O tiếp xúc với BC và tiếp xúc ngoài 2 đường tròn O1, O2. CM \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
Cho đường tròn (O,R) và đường tròn (O',r)tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) và (O') lần lượt tại B và C.Kẻ đường kính CD cùa đường tròn (O').Qua D kẻ đường thẳng tiếp xúc đường tròn (O) tại E.CMR:DE=DC
cho 2 đường tròn (o r) và (o' r') tiếp xúc ngoài tại A.Một tiếp tuyến chung tại BC của (o),(o') . a) chứng minh đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO' và đường tròn OO' tiếp xúc với đường thẳng BC.b) Tính BC theo R và R'
k bít làm
k có câu c
Robert Chen ko bt lm thì phắn
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
vào thống kê
hc tốt
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC của (O) và (O’) trong đó B thuộc (O), C thuộc (O’).
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
b) BA cắt (O’) tại D, CA cắt (O) tại E. Chứng minh \(bc^2=be.cd\)
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với B€ (O) và C€ (O') a) Chứng minh góc BAC=90° b) gọi D là giao điểm của CA với (O) , (D không thuộc A) chứng minh R: góc BOD=180°
Cho đường tròn tâm O, bán kính R tiếp xúc ngoài (O';R) tại A, kẻ 1 tiếp tuyến chung ngoài cắt đường tròn tâm O tại B và O' tại C. Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh OC,O'B, AH đồng quy
