Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
36-8.7 Tuệ Thư

Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại M (R>r).Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O);C∈(I) ).Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K.Kẻ đường kính BE của đường tròn (O).
a)Chứng minh BK=KC và góc BME=90⁰
b)OK cắt BM tại N;IK cắt CM tại P.Chứng minh NP//BC
c)Chứng minhBC= 2\(\sqrt[]{IM.IO-IK.IP}\)

Nguyễn Văn A
18 tháng 12 2022 lúc 14:56

loading...

a) Trong (O) có: KB,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

\(\Rightarrow KB=KM\left(1\right)\)

Trong (I) có: KC,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

\(\Rightarrow KC=KM\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KB=KC\)

△BME nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE.

⇒△BME vuông tại MM.

\(\Rightarrow\widehat{BME}=90^0\)

b) Ta có: K thuộc đường trung trực của BM (\(KB=KM\))

O thuộc đường trung trực của BM \(\left(OB=OM\right)\)

⇒OK là đường trung trực của BM mà OK cắt BM tại N.

⇒N là trung điểm BM.

- Ta có: K thuộc đường trung trực của CM (\(KC=KM\))

I thuộc đường trung trực của CM \(\left(IC=IM\right)\)

⇒IK là đường trung trực của CM mà IK cắt CM tại P.

⇒P là trung điểm IK và \(CM\perp IK\) tại P.

Xét △BCM có: N là trung điểm BM, P là trung điểm CM.

⇒NP là đường trung bình của △BCM.

⇒NP//CM.

c) *Hạ \(IH\perp OB\) tại H.

Xét tứ giác BCIH có: \(\widehat{HBC}=\widehat{BCI}=\widehat{BHI}=90^0\)

⇒BCIH là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow BC=IH;IC=BH=r\)

Xét △ICK vuông tại C có IP là đường cao:

\(\Rightarrow IK.IP=IC^2=r^2\)

Xét △OHI vuông tại H có:

\(HI^2+OH^2=OI^2\)

\(\Rightarrow HI=\sqrt{OI^2-OH^2}=\sqrt{\left(r+R\right)^2-\left(r-R\right)^2}=\sqrt{4Rr}=2\sqrt{Rr}\)

Mà \(BC=HI\Rightarrow BC=2\sqrt{Rr}\left(1'\right)\)

Ta có: \(2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{r\left(r+R\right)-r^2}=2\sqrt{Rr}\left(2'\right)\)

\(\left(1'\right),\left(2'\right)\Rightarrow BC=2\sqrt{IM.IO-IK.IP}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Diễm Quỳnh Phan Thị
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Đào Anh Duy
Xem chi tiết
Cầm Dương
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Jenni
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết