Tính đạo hàm:y=sin✓x²+4x+7
Tính đạo hàm:
y=\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+1}}\)
\(y'=\left(\dfrac{2x-1}{x+1}\right)'.\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+1}}}=\dfrac{3}{2\left(x+1\right)^2}.\sqrt{\dfrac{x+1}{2x-1}}\)
Tính đạo hàm:
y=\(\dfrac{-3}{\sqrt{x^2+2}}\)
\(y'=-3.\left(\sqrt{x^2+2}\right)'.\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x^2+2}\right)^2}=3.\dfrac{\left(x^2+2\right)'}{2\sqrt{x^2+2}}.\dfrac{1}{x^2+2}=\dfrac{3x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}\)
Tính đạo hàm:
1) \(y = \sin^2 \sqrt {4x+3}\)
2) \(y = \dfrac{3}{4}x^4 - \dfrac{34}{\sqrt{x}} + \pi\)
3) \(y = \sqrt{\dfrac{\sin4x}{\cos(x^2+2)}}\)
4) \(y = \dfrac{1}{\sqrt{\sin^2(6-x)+4x}}\)
5) \(y = x.\sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)\)
6) \(y = \dfrac{4}{3}x^3 + \dfrac{3}{2\sqrt{x}} + \sqrt{2x}\)
7) \(y = \sqrt{\cot^3(x^2-1)} + \left(\dfrac{\sin2x}{\cos3x}\right)^4\)
8) \(y = \dfrac{\tan3x}{\cot^23x} - (\sin2x + \cos3x)^5\)
9) \(y = \cot^65x - \cos^43x + \sin3x\)
Coi như tất cả các biểu thức cần tính đạo hàm đều xác định.
1.
\(y'=2sin\sqrt{4x+3}.\left(sin\sqrt{4x+3}\right)'=2sin\sqrt{4x+3}.cos\sqrt{4x+3}.\left(\sqrt{4x+3}\right)'\)
\(=sin\left(2\sqrt{4x+3}\right).\dfrac{4}{2\sqrt{4x+3}}=\dfrac{2sin\left(2\sqrt{4x+3}\right)}{\sqrt{4x+3}}\)
2.
\(y'=3x^3+\dfrac{17}{x\sqrt{x}}\)
3.
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\left(\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}\right)'\)
\(=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\dfrac{4cos4x.cos\left(x^2+2\right)+2x.sin4x.sin\left(x^2+2\right)}{cos^2\left(x^2+2\right)}\)
4.
\(y'=-\dfrac{\left(\sqrt{sin^2\left(6-x\right)+4x}\right)'}{sin^2\left(6-x\right)+4x}=-\dfrac{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]'}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
\(=-\dfrac{2sin\left(6-x\right).\left[sin\left(6-x\right)\right]'+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}=-\dfrac{-2sin\left(6-x\right).cos\left(6-x\right)+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
\(=\dfrac{sin\left(12-2x\right)-4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
5.
\(y'=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left[sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)\right]'\)
\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).cos\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)'\)
\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+x.sin\left(\dfrac{4x-2}{4-x}\right).\dfrac{7}{\left(4-x\right)^2}\)
8.
\(y=tan^33x-\left(sin2x+cos3x\right)^5\)
\(\Rightarrow y'=3tan^23x.\left(tan3x\right)'-5\left(sin2x+cos3x\right)^4.\left(sin2x+cos3x\right)'\)
\(=\dfrac{9.tan^23x}{cos^23x}-5\left(sin2x+cos3x\right)^4.\left(2cos2x-3sin3x\right)\)
9.
\(y'=6cot^55x.\left(cot5x\right)'-4cos^33x.\left(cos3x\right)'+3cos3x\)
\(=-\dfrac{30.cot^55x}{sin^25x}+12cos^33x.sin3x+3cos3x\)
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)
d) \(y = \sin x\cos x\)
e) \(y = x{e^x}\)
f) \(y = {\ln ^2}x\)
a: \(y'=\left(x^2+2x\right)'\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(x^3-3x\right)'\)
\(=\left(2x+2\right)\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(3x^2-3\right)\)
\(=2x^4-6x^2+2x^3-6x+3x^4-3x^2+6x^3-6x\)
\(=5x^4+8x^3-9x^2-12x\)
b: y=1/-2x+5
=>\(y'=\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^2}\)
c: \(y'=\dfrac{\left(4x+5\right)'}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{2}{\sqrt{4x+5}}\)
d: \(y'=\left(sinx\right)'\cdot cosx+\left(sinx\right)\cdot\left(cosx\right)'\)
\(=cos^2x-sin^2x=cos2x\)
e: \(y=x\cdot e^x\)
=>\(y'=e^x+x\cdot e^x\)
f: \(y=ln^2x\)
=>\(y'=\dfrac{\left(-1\right)}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2}\)
Chứng minh đạo hàm của y không phụ thuộc vào x:
y=\(\dfrac{Sin^6x+C\text{os}^6x-1}{Sin^4x+C\text{os}^4x-1}\)
\(y=\dfrac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-1}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-1}\)
\(=\dfrac{1-3sin^2x.cos^2x-1}{1-2sin^2x.cos^2x-1}=\dfrac{3}{2}\) ko phụ thuộc x
Nên \(y'=0\) không phụ thuộc x
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Tính đạo hàm : y=✓sin⁴x+cos⁴x
\(y'=\dfrac{\left(sin^4x+cos^4x\right)'}{2\sqrt{sin^4x+cos^4x}}=\dfrac{2sin^3x.cosx-2cos^3x.sinx}{\sqrt{sin^4x+cos^4x}}\)
Biết hàm số f ( x ) - f ( 2 x ) có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) - f ( 4 x ) tại x = 1.
A. 8.
B. 12.
C. 16.
D. 19.
1. tìm góc x thỏa mãn hệ thức 3sinx + 4cosx =7.
2. cho góc x thỏa mãn sinx + cosx = 6/5. Tính A=sin^4x+ cos^4x.