Chọn A

Đáp án A

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho  ∆  có VTCP  u →  và qua M;  ∆ ' có VTCP  v →  và qua M’

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A'(0;0;0), B'(0;a;0), C'(a;a;0), D'(a;0;0)

A(0;0;a), B(0;a;a), C(a;a;a); D(a;0;a), M(a/2;a;a)

Đường thẳng AM có VTCP  và qua A(0;0;a)

Đường thẳng DB’ có VTCP  và qua D(a;0;a)

A D   → = ( a ; 0 ; 0 )

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’: 

Ta có:

Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là  a 2 7  

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ,  CD → = a i → ;  CB → = a j → ;  CC ' → = a k →

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

CA ' →  = (a; a; a),  DD ' →  = (0; 0; a)

Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa  CA ' → và song song với  DD ' → . Mặt phẳng ( α ) có vecto pháp tuyến là: n →  =  CA ' →   ∧   DD ' →  = ( a 2 ; − a 2 ; 0) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của ( α ) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,( α )) = 

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là 

Đáp án B.

Đáp án B

Đáp án B.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.

Ta có OO’//AA’ ⇒ OO ⊥ A B C D  và OO ' ⊥ A ' B ' C ' D '  

⇒ OO ' ⊥ B D OO ' ⊥ A ' C ' ⇒ OO '  là đoạn vuông góc chung của BD và A’C’

⇒ OO '  là khoảng cách giữa A’C’ và BD

⇒ d A ' C ' , B D = a .

Đáp án B.

Đáp án C