Gọi $O$ là giao điểm của $DC'$ và $D'C$, khi đó $CO=D'O$
Ta có $BC//B'C'$, suy ra $BC//(DB'C')$
Khi đó $d(DC',BC)=d(BC,(DB'C'))=d(C,(DB'C'))$
Lại có $CD\cap (DB'C')=O\Rightarrow \frac{d(C,(DB'C'))}{d(D',(DB'C'))}=\frac{CO}{D'O}=1\Leftrightarrow d(C,(DB'C'))=d(D',(DB'C'))$
Ta có $\left\{\begin{matrix} D'C' \perp B'C' & \\ DD' \perp B'C'& \end{matrix}\right.\Rightarrow B'C' \perp(DD'C')$
Vì $DD'C'C$ là hình vuông nên $D'O \perp DC'$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} D'O \perp DC & \\ B'C' \perp(DD'C')\Rightarrow B'C'\perp D'O& \end{matrix}\right.\Rightarrow D'O\perp(DB'C')$
Vậy $D'O=d(D'(DB'C'))$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ trong $\Delta D'OD$ ta được:
$DD'^2=DO^2+D'O^2\Leftrightarrow a^2=2D'O^2\Leftrightarrow D'O=\frac{a}{\sqrt{2}}$
Vậy $d(D',(DB'C'))=d(C'(DB'C'))=d(BC,DC')=\frac{a}{\sqrt{2}}$
