Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Từ H, hạ đường thẳng vuông góc với AB và AC tại D và E.Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M
a) Chứng minh A, I, D, H, E thuộc một đường tròn
b) MK vuông góc với AO
c) M, D, K, E thẳng hàng
d) chứng minh MD.ME= \(MH^2\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ đường vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M.
a) CM 5 điểm A,I,D,H,E thuộc một đường tròn
b) CM: MK \(\perp\)AO
c) CM : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) CM : MD.ME = \(^{MH^2}\)
Mỉnh ko hiểu đề cho lắm. Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC, vậy đề còn cho "Từ A vẽ đường vuông góc với AB và AC tại D và E" là sao??? Hơi vô lý.
cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Từ H hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn (K;AK) cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M. Chứng minh:
a) 5 điểm A,I,D,H,E thẳng hàng
b) MK ⊥ AO
c) 4 điểm M,D,K,E thẳng hàng
d) MD.ME=MH2
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=12cm;AC=16cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. Đường tròn tâm B cắt BC tại D và E (E nằm giữa B và C) và cắt AH tại K (K khác A). Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm B. a)Tính AH, BH, CH b)Chứng minh CK là tiếp tuyến đường tròn tâm B c)Đường thẳng NC cắt đường tròn tâm B tại M. Chứng minh CE.CD=CM.CN d)Tính \(\dfrac{S_{CMH}}{S_{CNB}}\) (tỉ số diện tích tam giác CMHvà tam giác CNB)
Bài 6. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm H. a.Tính độ dài AH, CH b. Kẻ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh: DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Từ trung điểm I của AK kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M. Chứng minh: AM = AK.
Bài 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm AH, BI cắt đường tròn (O) tại E. Tia AE cắt BC tại K. a) Chứng minh tam giác ABH vuông tại H và KI vuông góc với AB. b) Chứng minh: tan ABK . tan AKB = 2. c) Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AK tại M. Chứng minh: MC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC.
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
ối chồi em mới lớp 7 thôi
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) .Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giáo điểm của CE và BD .
a ) AH cắt BC tại F : CMR AF vuông góc với BC
b) kẻ HK ⊥ OA tại K .C/m A,D,K,E cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH và O là trung điểm cạnh BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N. OA và MN cắt nhau tại D.
Cho AB=3 và AC=4 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
tính : \(BC=5.AH=\dfrac{12}{5}\)
+ gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBMN .Khi đó , KI là đường trung trực của đoạn MN
Do 2 ΔAID và AOH đồng dạng nên => góc ADI = góc AOH = 90\(^o\)
=> OA ⊥ MN
do vậy : KI//OA
+ do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK⊥BC . Do đó AH// KO
+ dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành.
Bán kính:
\(R=KB=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{AI^2+\dfrac{1}{4}BC^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}AH^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\sqrt{\dfrac{769}{10}}}\)
