Gọi d=ƯCLN(4n+3;8n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(8n+6-8n-2⋮d\)

=>\(4⋮d\)

mà 4n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(4n+3;8n+2)=1

=>\(\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản

Gọi \(d=ƯC\left(4n+3;8n+2\right)\) với \(d\in N\)*

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(4n+3\right)-\left(8n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\\d=4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(4n+3\) luôn lẻ, mà các số tự nhiên lẻ chỉ có các ước lẻ \(\Rightarrow d\) là số lẻ

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow4n+3\) và \(8n+2\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản

bn ơi nik ko giải dc đâu . năm nay mik mới lên lớp 6 thui à . thông cảm nha :)

ok ko sao đâu mà yên tâm đi hihi....

 Ta có:

M= \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để M là số tự nhiên thì \(\frac{187}{4n+3}\)pải là số tự nhiên 

=) 4n+3 thuộc ư(187) 

=) 4n+3 \(\in1;11;17;187\)(1)

Vì n thuộc N nên 4n+3 là số chia hết cho 4 dư 3(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

4n +3 \(\in\)(11;187)

Suy ra: 

4n thuộc 8; 184\(\Rightarrow\)n \(\in\)2;46

Vậy ........

a)\(\frac{8n+193}{4n+3}\in N\Leftrightarrow8n+193⋮4n+3\)\(\Leftrightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)

                                                                            \(\Leftrightarrow187⋮4n+3\)

                                                                           \(\Leftrightarrow4n+3\in U\left(187\right)=\left(1;11;17;187\right)\)

                                               \(\Leftrightarrow n=\left(2;46\right)\)

hãy k nếu bạn thấy đây là câu trả lời đúng :)

Cho B=3m+2/4n-5(m thuộcN,m>1).tìm m để B thuộc N

Câu 1:

Gọi $d=ƯC(n, n+1)$

$\Rightarrow n\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-n\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$ 

Vậy $ƯC(n, n+1)=1$

Câu 2:

Gọi $d=ƯC(5n+6, 8n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 8n+7\vdots d$

$\Rightarrow 8(5n+6)-5(8n+7)\vdots d$

$\Rigtharrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d\left\{1; 13\right\}$

Câu 3:

Gọi $d=ƯC(3n+2, 4n+3)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 4n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(4n+3)-4(3n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)là số tự nhiên khi \(8n+193⋮4n+3\\ \Rightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\\ \Rightarrow187⋮4n+3\\ \Rightarrow4n+3\in\text{Ư}\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;184\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{8n+19}{4n+1}=\dfrac{\left(8n+2\right)+17}{4n+1}=2+\dfrac{17}{4n+1}\) .Để \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên 

\(\Rightarrow2+\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(17\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm17\right\}\). Mà \(n\in N\) \(\Rightarrow\) \(4n+1>0\). Mặt khác, \(4n+1\) chia 4 dư 1 ( hay chia 4 dư \(-3\) ) \(\Rightarrow4n+1\in\left\{1;17\right\}\) .Từ đó ta có bảng :

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thì \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên.

Để phân số nhận giá trị nguyên 

=> 8n - 3 chia hết cho 4n + 2

8n + 4 - 4 - 3 chia hết cho 4n + 2

2(4n + 2) - 7 chia hết cho 4n + 2

=> 7 chia hết cho 4n + 2

=> 4n + 2 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ;7 ; -7}

Xét các giá trị trên , ta có bảng sau 

Để 8n-3/4n+3 có giá trị là số nguyên thì 8n-3:4n+3

Ta có: 8n-3:4n+3

       =>8n+6-9:4n+3

       =>2(4n+3)-9:4n+3

   Mà 2(4n+3):4n+3

  =>9:4n+3

  =>4n+3 thuộc Ư(9)=-1;1;-3;3;-9;9

Nếu  4n+3=-1 thì n=-1

Nếu  4n+3=1 thì -0.5(loại)

Nếu  4n+3=-3 thì n=-1.5(loại)

Nếu  4n+3=3 thì n=0

Nếu 4n+3=-9 thì n=-3

Nếu 4n+3=9 thì n=1.5(loại)

Vậy n=-1;-3;0

Để \(\frac{8n-3}{4n+2}\)là phân số tối giản thì \(8n-3⋮4n+2\)

Mà \(4n+2⋮4n+2\)     

Để