Cho phương trình 0 (m là tham số) (1)
a)giải phương trình (1) với m=2
B)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm
Cho phương trình x2 - 2(m-1)x +2m -3 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
a, bạn tự làm
b, Để pt có 2 nghiệm khi
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=2x_2\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta đc
\(\dfrac{8\left(m-1\right)^2}{9}=2m-3\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=18m-27\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8=18m-27\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2};m=\dfrac{7}{4}\)
(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
Cho phương trình m(x-4)-2x=4(1-m) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m=0, m=-1, m=-3
b)Tìm m để phương trình vô nghiệm
c)Tìm m để phương trình có vô số nghiệm
d)Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất
e)Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhât nhỏ hơn 1
Cho phương Trình: 2x^2+(2m-1)x+m-1=0 (1) trong đó m là tham số
a)Giả phương trình (1) khi m=2
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 4x1^2 +4x2^2+2x1x2=1
a, Thay m=2 vào pt ta có:
(1)\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2.2-1\right)x+2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4m^2-12m+9\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(4x^2_1+4x^2_2+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left(x^2_1+x^2_2\right)+2.\dfrac{m-1}{2}=1\\ \Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2+m-1=1\\ \Leftrightarrow4.\left(\dfrac{1-2m}{2}\right)^2-8.\dfrac{m-1}{2}+m-2=0\)
\(4.\dfrac{\left(1-2m\right)^2}{4}-4\left(m-1\right)+m-2=0\\ \Leftrightarrow4\left(1-4m+4m^2\right)-4m+4+m-2=0\\ \Leftrightarrow4-16m+16m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow16m^2-19m+6=0\)
Ta có:\(\Delta=\left(-19\right)^2-4.16.6=361-384=-23< 0\)
Suy ra pt vô nghiệm
Cho phương trình x^2-2x+m=0(1)(m là tham số) a,giải phương trình (1) với m=-3 b,tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1x2 thoả mãn 1/x1^2 + 1/x2^2 =2
a: Thay m=-3 vào (1), ta được:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
hay x∈{3;-1}
cho phương trình có tham số:x2-2x+m+2=0
a)giải phương trình khi m = -2
b) tìm m để phương trình luôn có mộ nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a: Khi m=-2 thì phương trình sẽ là:
x^2-2x=0
=>x=0 hoặc x=2
b: Khi x=-1 thì phương trình sẽ là:
(-1)^2+2+m+2=0
=>m+5=0
=>m=-5
x1+x2=2
=>x2=2+1=3
c: Δ=(-2)^2-4(m+2)
=4-4m-8=-4m-4
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>=0
=>m<=-1
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2;
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(x^2_1+2mx_2=9\) .
a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:
\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
\(a\)) Thay \(:m=2\)
\(Pt\rightarrow x^2-4x+3=0\\ \rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) Để phương trình có nghiệm
\(\rightarrow m^2-m^2+m-1\ge0\\ \rightarrow\ge1\)
\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\)\(^2\)\(+2mx9=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+x_1x_2+x_2\)\(^2=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+2x_1x_2+x_2\)\(^2-x_1x_2=9\)
\(\rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)
\(\rightarrow4m^2-m^2+m-1=9\\ \rightarrow3m^2+m-1=9\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: xᒾ + 2(m − 1)x+mᒾ - 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m=2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm X₁; x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ =52
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2+2x+1=0
=>x=-1
b:x1+x2=52
=>2m-2=52
=>2m=54
=>m=27
cho phương trình bậc hai ( ẩn x,m tham số) :x^2 -m.x+m-1=0 (1)
a) giải phương trình (1) với m=0
b) tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x2-1=0
=>x=1 hoặc x=-1
b: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
=>m-2=0
hay m=2