1) Chứng minh rằng với mọi a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a+b+c\ne0\)
thì phương trình a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 có nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình:
(
x
–
a
)
.
(
x
-
b
)
+
(
x
-
b
)
.
(
x
-
c
)
+
(
x
–
c
)
.
(
x
-
a
)
0...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình: ( x – a ) . ( x - b ) + ( x - b ) . ( x - c ) + ( x – c ) . ( x - a ) = 0 có ít nhất một nghiệm.
- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.
- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c
- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.
- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0
do đó tồn tại x 0 thuộc khoảng (a, b) để f x 0 = 0
- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).
a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.
a, x = 3 , x= -1
b, m = 3 , m = 1
chứng minh rằng phương trình : x(x-a)+x(x-b)+x(x-c)=0 có nghiệm với mọi a,b,c
hướng dẫn cách làm giúp mik vs
\(x\left(x-a\right)+x\left(x-b\right)+x\left(x-c\right)=0\)
\(x^2-ax+x^2-bx+x^2-cx=0\)
\(3x^2-\left(a+b+c\right)x=0\)
\(\Delta=\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
=> phương trình luôn có nghiệm với mọi a,b,c
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) 0b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Đọc tiếp
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: 
c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
12345x331=...///???......................ai nhanh mk tk cho
Đúng 0
Bình luận (0)
mk ko biet dang cau hoi nen phai the thoi mong cac ban thon cam
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài1: Giải phương trình sau:(x2+5)(x2+10x)6(2x-1)2Bài 2:a, Cho 1a,b,c3 thỏa mãn a2+b2+c219. Tìm giá trị nhỏ nhất của Ea+b+c.b, Cho x,y,z0 thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x)8. Chứng minh rằng (x+2y+z)(y+2z+x)(z+2y+x)64.Bài 4: Cho các số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a6b2+b. Chứng minh rằng a-b, 2a+2b,2a+2a+1 đều là các số chính phương.
Đọc tiếp
Bài1: Giải phương trình sau:
(x2+5)(x2+10x)=6(2x-1)2
Bài 2:
a, Cho 1<=a,b,c<=3 thỏa mãn a2+b2+c2=19. Tìm giá trị nhỏ nhất của E=a+b+c.
b, Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x)=8. Chứng minh rằng (x+2y+z)(y+2z+x)(z+2y+x)>=64.
Bài 4: Cho các số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=6b2+b. Chứng minh rằng a-b, 2a+2b,2a+2a+1 đều là các số chính phương.
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
Đúng 0
Bình luận (0)
khó lắm ai làm được tui chuyển 10k qa tài khoản ngân hàng =) nói là làm
Đúng 0
Bình luận (0)
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+cd+1 và a^2+b^2+c^2d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức Afrac{x^2}{y^2+xy}-frac{y^2}{x^2-xy}-frac{x^2+y^2}{xy}(xyne0,yne+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^23xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trênB3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+410
Đọc tiếp
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương
B2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)
A) rút gọn A
b)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xy
c) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trên
B3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+41=0
cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
a(a-c) +c( c-a) +8( d -b)>0
chứng minh rằng ít nhất một trong 2 phương trình sau đây có nghiệm:
x2+ax +b =0(1) x2 -cx -d =0 (2)
Giúp mình nha các bạn ..... mk tick tích cực luôn...^-^
Bài 1:Giải các phương trình sau:a)2x+1+4sqrt{x+1}2sqrt{1-2x}b)x^2+4x+7left(x+4right)sqrt{x^2+7}c)3x+2left(sqrt{x-4}+6right)12sqrt{x}d)sqrt{x-2}+sqrt{7-x}x^2+7x-27e)left(sqrt{2-x}+1right)left(sqrt{x+3}-sqrt{x-1}right)4Bài 2:Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c1Chứng minhsqrt{4a+1}+sqrt{4b+1}+sqrt{4c+1}lesqrt{21}Bài 3:Giải hệ phương trình:hept{begin{cases}x+y+xy2+3sqrt{2}^{x^2+y^26}end{cases}}Bài 4:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:x^2+2y^2+2xy-5x-5y-6Để (x+y) nguyênBài 5:Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điề...
Đọc tiếp
Bài 1:Giải các phương trình sau:
a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)
b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)
d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)
e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)
Bài 2:Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)
Bài 3:Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\^{x^2+y^2=6}\end{cases}}\)
Bài 4:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)
Để (x+y) nguyên
Bài 5:Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện
\(x+y+z+xy+yz+xz=6\)
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Bài 6:Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:
\(a\ne0\)\(4a+2b+c+d=0\)
Chứng minh \(b^2\ge4ac+4ad\)
Bài 7:Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bạn nào biết giải câu f ko giải hộ mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 3 số a,b,c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0