\(x\left(x-a\right)+x\left(x-b\right)+x\left(x-c\right)=0\)
\(x^2-ax+x^2-bx+x^2-cx=0\)
\(3x^2-\left(a+b+c\right)x=0\)
\(\Delta=\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
=> phương trình luôn có nghiệm với mọi a,b,c
1) Chứng minh rằng với mọi a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a+b+c\ne0\)
thì phương trình a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 có nghiệm
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: 
c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình bậc hai 0 có (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=0 có nghiệm kép, trong đó x là ẩn số và a, b, c là các tham số. Chứng minh rằng a = b = c.
Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a , b :
( a + 1 )x2 - 2 ( a + b )x + b - 1 = 0
chứng minh rằng 3 số a,b,c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x +m-4=0
a/ giải phương trình khi m=5
b/ chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d/ chứng minh rằng biểu thức M= x1(1-x2) + x2 (1-x1) không phụ thuộc vào m
Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2
Ai làm được không ạ
Chứng tỏ rằng phương trình (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 luôn có nghiệm
với a,b,c là các số thực chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm
(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0
