Phân tích đa thức thành nhân tử :
A , \(X^3-4.X^2+4.X+4.X-8\)
B , \(4.X^2-25-\left(2.X-5\right).\left(2.X-7\right)\)
C , \(X^3+27+\left(X+3.\right)\left(X-9\right)\)
Giúp mình với
Phân tích đa thức \(18x^3-\dfrac{8}{25}x\) thành nhân tử
a. \(\dfrac{2}{25}x\left(9x^2-4\right)=\dfrac{2}{25}x\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\)
b. \(2x\left(9x^2-\dfrac{4}{25}\right)=2x\left(3x-\dfrac{2}{5}\right)\left(3x+\dfrac{2}{5}\right)\)
Cách phân tích nào đúng, a hay b. Giải thích vì sao?
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
\(a,5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2\)
\(b,7x\left(y-4\right)^2-\left(4-x\right)^3\)
\(c,\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)+9\left(8-4x\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\left(x+5\right)^2+4\left(x+5\right)\left(x-5\right)+4\left(x^2-10x+25\right)=0\)
\((x+5)^2+4(x+5)(x-5)+4(x^2-10x+25)=0\\\Rightarrow(x+5)^2+4(x+5)(x-5)+4(x^2-2\cdot x\cdot5+5^2)=0\\\Rightarrow(x+5)^2+2\cdot(x+5)\cdot2(x-5)+4(x-5)^2=0\\\Rightarrow(x+5)^2+2\cdot(x+5)\cdot2(x-5)+[2(x-5)]^2=0\\\Rightarrow[(x+5)+2(x-5)]^2=0\\\Rightarrow(x+5+2x-10)^2=0\\\Rightarrow(3x-5)^2=0\\\Rightarrow3x-5=0\\\Rightarrow3x=5\\\Rightarrow x=\frac53\\\text{#}Toru\)
Khi phân tích đa thức \(S = {x^6} - 8\) thành nhân tử thì được:
A. \(S = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)
B. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)
C. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)
D. \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)
\(S=x^6-8\)
\(S=\left(x^2\right)^3-2^3\)
\(S=\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)\)
⇒ Chọn C
\(=\left(x^2\right)^3-2^3=\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)\\ =>C\)
bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử
a,2x+10y
b,x\(^2+4x+4\)
c,\(x^2-y^2+10y-25\)
bài 2 tìm x, biết
a,\(x^2-3x+x-3=0\)
b,\(2x\left(x-3\right)-\dfrac{1}{2}\left(4x^2-3\right)=0\)
c,\(x^2-\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=9\)
\(B1\\ a,2x+10y=2\left(x+5y\right)\\ b,x^2+4x+4=x^2+2.2x+2^2=\left(x+2\right)^2\\ c,x^2-y^2+10y-25\\ =\left(x^2-y^2\right)+5\left(2y-5\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)+5\left(2y-5\right)\\ B2\)
\(a,x^2-3x+x-3=0\\ =>x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\\ =>\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\\ b,2x\left(x-3\right)-\dfrac{1}{2}\left(4x^2-3\right)=0\\ =>2x^2-6x-2x^2+\dfrac{3}{2}=0\\ =>-6x=-\dfrac{3}{2}\\ =>x=\left(-\dfrac{3}{2}\right):\left(-6\right)\\ =>x=\dfrac{1}{4}\\ c,x^2-\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=9\\ =>x^2-2x^2+6x+5x-15=9\\ =>-x^2+11-15-9=0\\ =>-x^2+11x-24=0\\ =>-x^2+8x+3x-24=0\\ =>-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)=0\\ =>\left(3-x\right)\left(x-8\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\x-8=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)\(5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2\)
b)\(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3\)
c)\(\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)+9\left(8-4x\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(a,\left(x+y\right)^5-x^5-y^5\)
\(b,\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(c,x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2+1\).
a) \(\left(x+y\right)^5-x-y=\left(x+y\right)^5-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^4-1\right]\)
= \(\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\) #áp dụng hàng đẳng thức#
c) \(x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2+1\)nhóm vào là đc
b) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(y^2+z^2\right)^3\)
=\(\left(y^2+x^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(z^2-x^2\right)^2\right]+\left(y^2+z^2\right)^3\)
= \(\left(y^2+z^2\right)\left[x^4+y^4+2x^2y^2-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4+x^4-2x^2z^2+y^4+z^4+2y^2z^2\right]\)
=\(=\left(y^2+z^2\right)\left(2x^4+2y^4+2z^4+3x^2y^2-3x^2z^2+y^2z^2\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a)\(x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)+1\)
b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4\cdot x^2-4\cdot x-4\)
c)\(\left(x+2\right)\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+6\right)\cdot\left(x+8\right)+16\)
a)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt \(t=x^2+3x\) thì biểu thức có dạng \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4x^2-4x-4=\left(x^2-x+2\right)^2+4\left(x^2-x-1\right)\)
Đặt \(k=x^2-x+2\) thì biểu thức có dạng
k2+4(k-3)=k2+4k-12=k2-2k+6k-12=k(k-2)+6(k-2)=(k-2)(k+6)=(x2-x)(x2-x+8)=(x-1)x(x2-x+8)
c)làm tương tự câu a
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4-2\)
`(x+3)^4+(x+5)^4-2`
`={[(x+3)^2]^2-1^2}+{[(x+5)^2]^2 -1^2}`
`=[(x+3)^2-1^2][(x+3)^2+1]+[(x+5)^2-1^2][(x+5)^2+1]`
`=(x+3-1)(x+3+1)[(x+3)^2+1]+(x+5-1)(x+5+1)[(x+5)^2+1]`
`=(x+2)(x+4)[(x+3)^2+1]+(x+4)(x+6)[(x+5)^2+1]`
`=(x+4){(x+2)[(x+3)^2+1]+(x+6)[(x+5)^2+1]}`
`=(x+4)(2x^3+24x^2+108x+176)`
\(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4-2\)
\(=\left[\left(x+3\right)^4-1\right]+\left[\left(x+5\right)^4-1\right]\)
\(=\left[\left(x^2+6x+9-1\right)\left(x^2+6x+9+1\right)\right]+\left[\left(x^2+10x+25-1\right)\left(x^2+10x+25+1\right)\right]\)
\(=\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+6x+10\right)+\left(x^2+10x+24\right)\left(x^2+10x+26\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+6x+10\right)+\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x^2+10x+26\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left[\left(x+2\right)\left(x^2+6x+10\right)+\left(x+6\right)\left(x^2+10x+26\right)\right]\)
\(=\left(x+4\right)\left(x^3+6x^2+10x+2x^2+12x+20+x^3+10x^2+26x+6x^2+60x+156\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(2x^3+24x^2+108x+176\right)\)
\(=2\left(x+4\right)\left(x^3+12x^2+54x+88\right)\)