Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1: 

\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 2: 

\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 3: 

\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3

Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)

Vậy ➩a và b ⋮ 3.

Gợi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 4.

Bài 1:

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2001

= (2001 + 1) . (2001 - 1 + 1) : 2

= 2002 . 2001 : 2

= 2003001

Vậy B không chia hết cho 2

Bài 2:

*) Số 10¹⁰ + 8 = 10000000008

- Có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 10¹⁰ + 8 chia hết cho cả 2; 3 và 9

*) 10¹⁰⁰ + 5 = 1000...005 (99 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

- Có tổng các chữ số là 1 + 5 = 6 nên chia hết cho 3

Vậy 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho cả 3 và 5

b) 10⁵⁰ + 44 = 100...0044 (có 48 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên chia hết cho 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

B1 :

\(B=1+2+3+4+...+2001\)

\(B=\left[\left(2001-1\right):1+1\right]\left(2001+1\right):2\)

\(B=2001.2002:2=2003001\)

- Tận cùng là 1 nên B không chia hết cho 2

- Tổng các chữ số là 2+3+1=6 chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3, không chia hết ch0 9

- Ta lấy \(2.3=6+0=6.3+0-14=4.3+3-14=1.3+0=3.3+0-7=2.3+1=7⋮7\) \(\Rightarrow B⋮7\)

1. ⋮ 7 nhưng ko ⋮ 2.

2. 10¹⁰ + 8 ⋮ 2, 3, 9.

9. a) ....................... =) 10¹⁰⁰ + 5 ⋮ 3, 5.

    b) ....................... =) 10⁵⁰ + 44 ⋮ 2, 9.

Ta có :

\(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+b^4+4a^2b^2\)chia hết cho 3

\(a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)=a.a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b.b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)chia hết cho 3, vì a(a-1)(a+1) và b(b-1)(b+1) là tích 3 stn liên tiếp

Do đó a⁴+b⁴ chia hết cho 3, vì a²+b² chia hết cho 3

\(\Rightarrow4a^2b^2=\left(2ab\right)^2\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow2ab\)chia hết cho 3

Mà a²+b² chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3

Đồng thời 2ab chia hết cho 3, mà ƯCLN(2;3)=1 nên ab chia hết cho 3, tức trong a và b có 1 số chia hết cho 3. Mà tổng của a và b chia hết cho 3 nên cả hai số đều phải chia hết cho 3.

Vậy ...

Giải:
Ta có: \(a^2+b^2⋮3\)

\(\Rightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\)

\(\Rightarrow a.a⋮3;b.b⋮3\)

\(\Rightarrow a⋮3;b⋮3\)

Vậy a và b cùng chia hết cho 3

mk nghĩ là cùng chia hết bn à

Đặt a = 4x + 1 và b = 4y +  điều kiện b ≥ a .  

Biểu diễn b 2   –   a 2   =   8 ( 2 y 2   +   3 y   –   2 x 2   –   x   +   1 ) .

BN THAM KHẢO:

gọi kết quả khi chia a cho3 là X và số dư là Z \(\rightarrow\)a=3X +Z ( x>z)

gọi kết quả khi chia b cho 3 là Y \(\rightarrow\)b=3y +z (y>z)

 \(\Rightarrow\)a.b-1= (3x+z)(3y+z)-1= 9xy +3xz+3yz+z²-1

ta có 9xy chia hết cho 3

       3xz chia hết cho 3

       3yx chia hết cho 3

-> chỉ cần z²-1 \(⋮\)3 thì ( a.b-1)\(⋮\)3

vì z là số dư nên z\(\in\){1;2}

nếu z=1 thì 1²-1 \(⋮\)3

nếu z=2 thì 2²\(⋮\)3

vậy với giá trị nào thì z²-1 cũng chia hết cho 3

 vậy (a.b-1)\(⋮\)3

k mk nha