Ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+b^4+4a^2b^2\)chia hết cho 3
\(a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)=a.a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b.b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)chia hết cho 3, vì a(a-1)(a+1) và b(b-1)(b+1) là tích 3 stn liên tiếp
Do đó a4+b4 chia hết cho 3, vì a2+b2 chia hết cho 3
\(\Rightarrow4a^2b^2=\left(2ab\right)^2\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow2ab\)chia hết cho 3
Mà a2+b2 chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3
Đồng thời 2ab chia hết cho 3, mà ƯCLN(2;3)=1 nên ab chia hết cho 3, tức trong a và b có 1 số chia hết cho 3. Mà tổng của a và b chia hết cho 3 nên cả hai số đều phải chia hết cho 3.
Vậy ...
Giải:
Ta có: \(a^2+b^2⋮3\)
\(\Rightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\)
\(\Rightarrow a.a⋮3;b.b⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3;b⋮3\)
Vậy a và b cùng chia hết cho 3
Vì (\(a^2\)+\(b^2\)) \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) (a + b)\(⋮\)3
Vì nếu một tổng mà chia hết cho một số nào đó thì các số trong tổng đó phải chia hết số đó
\(\Rightarrow\) a và b đều chia hết cho 3
