6

Để 2 chữ A luôn đứng cạnh nhau thì ta sẽ coi hai chữ đó là cùng 1 chữ, sau đó ta sẽ tính cách xếp các chữ T,H,AA,I,L,N,D vào 7 vị trí trong từ

=>Số cách xếp là \(7!=5040\left(cách\right)\)

Đáp án B

Gọi A là tập hợp tất cả cách sắp xếp, là tập hợp các cách xếp mà chữ cái T đứng cạnh nhau, là tập hợp các cách xếp mà chữ cái D đứng cạnh nhau.

Ta có số phần tử của tập hợp A là (do 2 chữ T như nhau, 2 chữ C như nhau

nên khi hoán vị vẫn tính là 1). 

Số phân tử của tập hợp lần lượt là (ta coi 2 chữ T đứng cạnh nhau là 1 chữ, 2 chữ C đứng cạnh nhau là 1 chữ).

Số cách sắp xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh nhau là  

Vậy số cách sắp xếp cần tính là

.

a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)

b: TH1: 3 nam 2 nữ

=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)

TH2: 2 nam 3 nữ

=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)

TH3: 1 nam 4 nữ

=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)

TH4: 0 nam 5 nữ

=>Số cách xếp là 5!(cách)

=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)

c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là: 

\(C^2_7\left(cách\right)\)

Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:

\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)

=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)

Xếp 2 bạn nữ đứng trước, số cách là 2!.

Sau đó chọn 2 bạn nam chen vào giữa 2 bạn nữ, số cách chọn;  xếp 2 bạn nam đó là  .

Sau khi chọn 2 bạn nam đó rồi thì còn 6 bạn nam. Ta coi 2bạn nam và 2 bạn nữa đã xếp chỗ là 1 bạn cùng với 6 bạn nam chưa xếp là có 7 bạn.

Số cách xếp 7 bạn này là 7!.

Áp dụng quy tắc nhân;  số cách xếp tất cả là: 

Chọn B.