Chứng minh đẳng thức lượng giác: 1/sin2x = cotx - cot2x
b) Từ kết quả trên,tính giá trị biểu thức
S = 1/sin4o + 1/sin8o + 1/sin16o +...+ 1/sin4096o
Những câu hỏi liên quan
chứng minh đẳng thức lượng giác
a) 1+ \(tan^{^{ }2}\)x = \(\dfrac{1}{cos^2x}\)
b) \(tanx\) + \(cotx\) = \(\dfrac{1}{sinx.cosx}\)
\(a,1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\\ VT=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}=VP\)
\(b,VT=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\\ =\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cosx.sinx}=\dfrac{1}{cosx.sinx}=VP\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Á dụng công thức \(cotx-cot2x=\dfrac{1}{sin2x}\) để rút gọn biểu thức sau
\(S=\dfrac{1}{sina}+\dfrac{1}{sin2a}+\dfrac{1}{sin4a}+\dfrac{1}{sin8a}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
(với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
1/ \(\frac{\sin2x-\sin4x}{1-\cos2x+\cos4x}=-\tan2x\)
2/ \(\frac{\sin4x-\sin2x}{1-\cos2x+\cos4x}=\tan2x\)
\(\frac{sin2x-sin4x}{1-cos2x+cos4x}=\frac{sin2x-2sin2x.cos2x}{1-cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin2x\left(1-2cos2x\right)}{-cos2x\left(1-2cos2x\right)}=\frac{-sin2x}{cos2x}=-tan2x\)
\(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=-\left(\frac{sin2x-sin4x}{1-cos2x+cos4x}\right)=-\left(-tan2x\right)=tan2x\) lấy luôn kết quả câu trên cho lẹ, biến đổi thì làm y hệt
Đúng 0
Bình luận (0)
xét hằng đẳng thức (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1. Lần lượt cho x bằng 1,2,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức: S=1^3+2^3+...+n^3.
S=n(n+1)mũ 2 trên 4
Chứng minh các đẳng thức:a)
sin
8
x
cos
6
x
-
cos
8
x
sin
6
x
1
-
cos
2
x
c
o
t
x
b)
tan
x
sin
π
+
x...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức:
a) sin 8 x cos 6 x - cos 8 x sin 6 x 1 - cos 2 x = c o t x
b) tan x sin π + x + sin x tan π 2 - x 1 - sin 2 x = cos x
chứng minh đẳng thức: (1+sinx)(cotx - cosx)=cos^3x
Lời giải:
\((1+\sin x)(\cot x-\cos x)=(1+\sin x)(\frac{\cos x}{\sin x}-\cos x)=\cos x(1+\sin x).\frac{1-\sin x}{\sin x}\)
\(=\frac{\cos x(1-\sin ^2x)}{\sin x}=\frac{\cos x.\cos ^2x}{\sin x}=\frac{\cos ^3x}{\sin x}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\left(1+sinx\right)\left(cotx-cosx\right)=\left(1+sinx\right)\left(\dfrac{cosx}{sinx}-cosx\right)\)
\(=cosx\left(1+sinx\right)\left(\dfrac{1-sinx}{sinx}\right)=\dfrac{cosx\left(1-sin^2x\right)}{sinx}=\dfrac{cos^3x}{sinx}\)
Đề bài ko chính xác
Đúng 3
Bình luận (0)
Rút gọn các biểu thức sau:
A
sin
2
x
-
sin
x
1
-
c
o
t
x
+
cos
2
x
B
1
+
cos
x
sin
x
(
1...
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
A = sin 2 x - sin x 1 - c o t x + cos 2 x B = 1 + cos x sin x ( 1 - ( 1 - cos x ) 2 sin 2 x )
Cho tam giác ABC như Hình 10.
a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và \({h_a}\)
b) Tính \({h_a}\) theo b và sinC.
c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
a) Diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\)
b) Xét tam giác vuông AHC ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b}\)
\( \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)
c) Thay \({h_a} = b.\sin C\) vào công thức diện tích, ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
d) Theo định lí sin ta có: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{{2R}}\)
Thay vào công thức ở c) ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\frac{c}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=1\)
\(VT:\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}\)
\(=\frac{1}{1+\frac{sinx}{cosx}}+\frac{1}{1+\frac{cosx}{sinx}}\)
\(=\frac{cosx}{sinx+cosx}+\frac{sinx}{sinx+cosx}\)
\(=\frac{cosx+sinx}{cosx+sinx}=1=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)