`x^2+\sqrt{x^2+20}=22`

`<=>x^2+20+\sqrt{x^2+20}-42=0`

Đặt `\sqrt{x^2+20}=t` `(t > 0)` khi đó ta có ptr:

      `t^2+t-42=0`

`<=>t^2+7t-6t-42=0`

`<=>t(t+7)-6(t+7)=0`

`<=>(t+7)(t-6)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} t=-7\text{ (ko t/m)}\\ t=6\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$

    `@ t=6=>\sqrt{x^2+20}=6`

            `<=>x^2+20=36`

            `<=>x^2=16`

            `<=>x=+-4`

Vậy `S={+-4}`

Để giải phương trình \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} = 22\), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. Trừ 22 từ cả hai bên của phương trình để đưa các thuật ngữ chứa x về cùng một bên:

   \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} - 22 = 0\)

2. Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai dạng căn bậc hai. Để giải phương trình này, ta sẽ giải quyết từng phần:

   \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} = 22\)

3. Bây giờ, ta sẽ loại bỏ căn bậc hai bằng cách đưa nó về phía bên kia của phương trình:

   \(x^2 = 22 - \sqrt{x^2 + 20}\)

4. Bình phương cả hai phía của phương trình:

   \(x^4 = (22 - \sqrt{x^2 + 20})^2\)

5. Giải phương trình bậc bốn này:

   \(x^4 = (22 - \sqrt{x^2 + 20})^2\)

   \(x^4 = 484 - 44\sqrt{x^2 + 20} + (x^2 + 20)\)

6. Đưa các thuật ngữ chứa \(x^2\) về cùng một bên:

   \(x^4 - x^2 - 464 = - 44\sqrt{x^2 + 20}\)

7. Bình phương cả hai phía của phương trình:

   \((x^4 - x^2 - 464)^2 = (- 44\sqrt{x^2 + 20})^2\)

   \(x^8 - 2x^6 - 23x^4 + 912x^2 + 464^2 = 1936x^2 + 20\)

8. Rút gọn và sắp xếp phương trình:

   \(x^8 - 2x^6 - 23x^4 + 1916x^2 + 464^2 - 20 = 0\)

9. Đây là một phương trình bậc tám, và giải nó có thể phức tạp. Bạn có thể sử dụng phần mềm máy tính hoặc các công cụ trực tuyến để tìm các nghiệm của phương trình này. Giải nghiệm này là một phương trình bậc cao và cần một giải thuật đặc biệt.

\(\Leftrightarrow2sin^3x+1-sin^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

1) ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

\(pt\Leftrightarrow x+5=9\Leftrightarrow x=9-5=4\left(tm\right)\)

2) ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=3\)

\(\Leftrightarrow x-3=9\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)

3) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-2\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

tui uk.......u...a

x³ - 6xy + y³ = 8

<=> (x + y)³ - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16

<=> (x + y + 2)(x² + y² - xy - 2x - 2y + 4) = 16

<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)

Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)

=> x + y + 2 > 0

Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4

Lập bảng 

 Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 2: ĐKXĐ luôn là thứ mà phải ghi ngay đầu bài làm để xác định được biểu thức có nghĩa. Tức là em ghi ĐKXĐ: $x+1\geq 0$ đầu tiên.

Sau đó mới giải ra $\sqrt{x+1}=1$

ráng nhìn ha

\(3x^4+4x^3-3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^3-x^2+3x^3+x^2-x-3x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x^2+x-1\right)+x\left(3x^2+x-1\right)-\left(3x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(3x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-1=0\left(1\right)\\3x^2+x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)

\(x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\)

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Cho mình sửa lại nhé:

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x^2+2}{x^2+4}=0\\ \Leftrightarrow x^2+2=0\)

Ta có: \(x^2\ge0;2>0\Rightarrow x^2+2>0\)

Vậy pt vô nghiệm