1: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

2: \(\widehat{EDM}=90^0\)

=>\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=90^0\)

=>\(\widehat{EAH}+\widehat{MDH}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{HAC}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{ABC}=90^0\)

mà \(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>MD=MH

\(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MD=MB

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

\(\widehat{NED}=90^0\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DEH}=90^0\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DAH}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{NEH}+\widehat{C}=90^0\)

mà \(\widehat{NHE}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHEC vuông tại E)

nên \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

\(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NH=NE

nên NC=NH

=>N là trung điểm của HC

a, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HED ta cs 

^EDF = ^EHD = 90⁰

^E - chug 

=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HED 

b, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HDF ta cs

^EDF = ^DHF = 90⁰

^F - chug 

=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HDF 

=> \(\frac{DF}{EF}=\frac{FH}{DF}\)( đ/n )

=> DF² =  FH . EF

c, chưa nghĩ ra 

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=32^2+24^2=1600\)

=>EF=40(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot FE=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot40=32\cdot24=768\)

=>DH=768/40=19,2(cm)

Xét ΔDFE vuông tại D có DH là đường cao

nên \(EH\cdot EF=DE^2\)

=>\(EH\cdot40=32^2\)

=>\(EH=\dfrac{1024}{40}=25,6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔDHE vuông tại H có HA là đường cao

nên \(DA\cdot DE=DH^2\left(1\right)\)

Xét ΔDHF vuông tại H có HB là đường cao

nên \(DB\cdot DF=DH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DA\cdot DE=DB\cdot DF\)

=>\(\dfrac{DA}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\)

Xét ΔDAB vuông tại A và ΔDFE vuông tại D có

\(\dfrac{DA}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\)

Do đó: ΔDAB đồng dạng với ΔDFE

c: Xét tứ giác DAHB có

\(\widehat{DAH}=\widehat{DBH}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>DAHB là hình chữ nhật

=>DH=AB

\(DH^2\cdot sin^2E+DH^2\cdot sin^2F\)

\(=AB^2\cdot sin^2E+AB^2\cdot sin^2F\)

\(=AB^2\left(sin^2E+sin^2F\right)=AB^2\cdot\left(sin^2E+cos^2E\right)=AB^2\)

Các bạn trả lời giúp mk. Mk cần gấp lắm

ko bt

ko hiểu

 a) Do M là trung điểm của EF (gt)

⇒ ME = MF

Xét ∆EMK và ∆FMI có:

ME = MF (cmt)

∠EMK = ∠FMI (đối đỉnh)

MK = MI (gt)

⇒ ∆EMK = ∆FMI (c-g-c)

b) Do ∆EMK = ∆FMI (gt)

⇒ ∠MEK = ∠MFI (hai góc tương ứng)

Mà ∠MEK và ∠MFI là hai góc so le trong

⇒ EK // FI

Mà EK ⊥ DE (gt)

⇒ FI ⊥ DE