a: Xét tứ giác BNCH có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HN

Do đó: BNCH là hình bình hành

ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé

a)gọi giao điểm của BC và NH là K

xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:

MB=MB(gt)

MH=MN(gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

=> BH=NC

\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC

=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)

ta có:

BH=NC

NC=AN

=> BH=AN

AN//BH

=> tứ giác ABHN là hình bình hành

b)

nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN

=> góc KCN= góc KNC(1)

ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH

=> góc BCA= góc KNC(2)

từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA

=> tam giác ABC cân tại A

vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ECDF có 

EC//FD

EC=FD

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà FD=DC

nên ECDF là hình thoi

b: Xét tứ giác ABED có EB//AD

nên ABED là hình thang

c: Xét ΔAED có 

EF là đường trung tuyến

EF=AD/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

a) Do B và D đối xứng qua M

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

\(\Rightarrow AN=AB\)

Mà AB = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = CD

Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AN\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE

\(\Delta BNE\) có

AK // NE

A là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE

\(\Rightarrow KB=KE\)

\(\Delta AKC\) có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK

\(\Rightarrow\) KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

\(\Rightarrow\) KC = 2 KB

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

sai đề r nha bạn, làm j có điểm D

thế mà cũng đòi viết học ngu

Sai đề, bn xem lại nha, sao lại ........