Question

Cho \(\Delta ABC\) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC , AC . Gọi H là diểm ddooois xứng của N qua M

a) c/m tứ giác BNCD và ABHN là hình bình hành

b) c/m : \(\Delta ABC\) thỏa mãn điều kiền gì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

Answer 1

ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé

a)gọi giao điểm của BC và NH là K

xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:

MB=MB(gt)

MH=MN(gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

=> BH=NC

\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC

=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)

ta có:

BH=NC

NC=AN

=> BH=AN

AN//BH

=> tứ giác ABHN là hình bình hành

b)

nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN

=> góc KCN= góc KNC(1)

ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH

=> góc BCA= góc KNC(2)

từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA

=> tam giác ABC cân tại A

vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B