Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M khác A và B). Vẽ đường tròn (O) có đường kính AM, đường tròn (I) có đường kính MB. EF là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (E thuộc (O) và F thuộc (I)). AE cắt BF tại K. Chứng minh:
a) Tam giác EMF đồng dạng với tam giác AKB
b) Tứ giác KEMF là hình chữ nhật
cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE<BE.vẽ đường tròn O1 đường kính AE và đường tròn O2 đường kính BE.vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên,với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2).
a )Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.a,chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB.
b) với AB=18cm và AE=6cm,vẽ đường tròn (O) đường kính AB.đường thẳng MN cắt đường tròn (O) ở C và D,sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD.tính độ dài đoạn thẳng CD
làm ơn giúp mình
cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE<BE.vẽ đường tròn O1 đường kính AE và đường tròn O2 đường kính BE.vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên,với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2).
Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.a,chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB.
b,với AB=18cm và AE=6cm,vẽ đường tròn (O) đường kính AB.đường thẳng MN cắt đường tròn (O) ở C và D,sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD.tính độ dài đoạn thẳng CD
Nhận thấy tứ giác MFNE có góc M và N vuông --> góc MFN+góc MEN= 2 vuông (*)
Lại có các tam giác AFB và MEN đồng dạng (vì có góc NME=gocFAB và góc MNE =góc FBA), suy ra góc AFB=góc MEN --> góc MFN=góc MEN (**), từ (*); (**) suy ra góc MFN=góc MEN =1 vuông
--> tứ giác MENF là hình chữ nhật, từ đó dễ dàng suy ra tiếp FE vuông góc với AB
b) Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của O1O2 và MN. Áp dụng Talét dễ dàng tính được IK=5
--> KD^2=ID^2-IK^2 =9^2 -5^2 =56 --> CD=2.KD= 4√14
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠ A, M ≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA ( I ≠O, I ≠A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp
2. EF//AB
3. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.
cho đường tròn tâm O đường kính AB ,điểm m thuộc đọan AB,qua m vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Trên d lấy C sao cho C nằm ngoài đường tròn tâm O .Vẽ các tiếp tuyến CE CF với đường tròn tâm O.gọi h,k là giao điểm của CA,CB với đường tròn tâm O (H khác A,K khác B);I là giao điểm của AK và BH.
Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn
Chứng minh E F I thẳng hàng
Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF
a, CM : góc COD = 90o
b, CM : CD = AC + BD
c, gọi H là hình chiếu của M trên AB , I là giao điểm BC và MH . CM : IM = IH
Bạn có thể tham khảo bài tương tự ở đây:
BT: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ 2 tiếm tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Qua M thuộc nửa đường tròn (... - Hoc24
CM góc COD = 90 độ
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Ta có : OC là phân giác góc AOM
=> góc COM = 1/2 góc AOM
OD là phân giác góc BOM
=> góc DOM = 1/2 góc BOM
=> góc COD = góc COM + góc DOM = 1/2 ( góc AOM + góc BOM ) = 1/2 góc AOB = 1/2 x 180 độ = 90 độ
CM CD = AC + BD
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có :
AC = CM
BD = MD
=> CD = MC + MD hay
CD = AC + BD
Cho 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm (O) bán kính= 3 cm kẻ hai tiếp tuyến MN MB n p là hai tiếp điểm của đường tròn tâm (Ở) vẽ các tiếp tuyến của đường tròn tâm (O )sao cho đoạn AB = 3 cm với AB thuộc đường tròn tâm (O) A nằm giữa M và B. a,chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn b, gọi H là trung điểm của đường tròn OAB số sánh MON và MHN
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ Các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) ( M khác A và B ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh : a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) EF = AE + BF
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
