À làm cho bạn câu cuối nè. Hiểu rồi hiểu rồi.

\(x_1^2.x_2+x_1.x_2^2+30=0\)

\(\Leftrightarrow P.S=30\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left[-\left(2m-6\right)\right]=30\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left(-2m+6\right)=30\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m-10m+30=30\)

\(\Leftrightarrow4m^2-22m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-22\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\4m-22=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{11}{2}\end{cases}}}\)

Vậy: m = .. và .. là giá trị cần tìm

a/ ( a = 1; b = 2 (m-3); c = -2m + 5 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

    \(=\left[2\left(m-3\right)\right]^2-4.1.\left(-2m+5\right)\)

    \(=4\left(m^2-6m+9\right)+8m-20\)

     \(=4m^2-24m+36+8m-20\)

     \(=4m^2-16m+16\)

    \(=\left(2m\right)^2-16m+16\)

     \(=\left(2m-4\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\left[2\left(m-3\right)\right]\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m+5\end{cases}}\)

Tới đây thôi. Đọc đề chả hiểu viết gì cả.

a, * Với m + 1 = 0 => m = -1

Phương trình trở thành:    -2x - 4 = 0  <=>  2x = -4  <=> x = -2

m = -1 phương trình có nghiệm x = -2

* Với m + 1 \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\)m\(\ne\) -1

\(\Delta'\) =( m + 2 )-(m+1) (m-3) = m²  + 4m + 4 - m² + 3m - m + 3 

         = 6m + 7

Phương trình có nghiệm :    \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) 6m + 7 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\)6m \(\ge\) -7    \(\Leftrightarrow\)m \(\ge-\frac{7}{6}\)

Phương trình có nghiệm   \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) -1 ; m \(\ge\)\(-\frac{7}{6}\)

Kết luận : Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ge-\frac{7}{6}\)

b, Điều kiện : m \(\ge-\frac{7}{6};m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet , ta có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1}\\P=x._1x_2=\frac{m-3}{m+1}\end{cases}}\)

Do đó \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=18\)

\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)-17=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-3\right)}{m+1}+\frac{8\left(m+2\right)}{m+1}-17=0\)

\(\Leftrightarrow16\left(m-3\right)+8\left(m+2\right)-17\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m-48+8m+16-17m-17=0\)

\(\Leftrightarrow7m-49=0\Leftrightarrow7m=49\Leftrightarrow m=7\)

m = 7 thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m\ge-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

Vậy \(m=7\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn:

\(4\left(x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\5x=5m+15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=2m-1\end{matrix}\right.\)

b. \(P=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2\)

\(P=-3m^2+10m+10=-3\left(m-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{55}{3}\le\dfrac{55}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{5}{3}\)

Ta nhận thấy tổng các hệ số trong phương trình đã cho là 

\(1-2\left(m-1\right)+2m-3=0\) nên pt này luôn có 1 nghiệm bằng 1, còn nghiệm kia là \(2m-3\). Do vai trò của \(x_1,x_2\) trong \(x^2+2x_1x_2-x_2=1\) là không như nhau nên ta phải chia làm 2TH:

 TH1: \(x_1=1;x_2=2m-3\). Khi đó ta có 

\(1+2\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)=1\) \(\Leftrightarrow2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

 TH2: \(x_1=2m-3;x2=1\). Khi đó

\(\left(2m-3\right)^2+2\left(2m-3\right)-1=1\) \(\Leftrightarrow4m^2-8m+1=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa ycbt thì \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Chọn C

C

C

từ phương trình thứ nhất ta có :

\(y=-x+3m+2\) thế xuống phương trình dười : \(3x+2x-6m-4=11-m\Leftrightarrow x=3+m\Rightarrow y=2m-1\)

b. ta có \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi m=5/3

cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=10\\2x-3y=6\end{cases}}\)

a,Khi  m= 1,ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=10\\2x-3y=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{36}{5}\\y=\frac{14}{5}\end{cases}}\)

b, hệ phương trình vô nghiệm khi\(\frac{m}{2}=\frac{1}{-3}\ne\frac{10}{6}\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\m^2x+my=2m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\\left(m^2-1\right)x=2m^2+m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\x=\dfrac{2m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+1}\\y=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(\dfrac{2m+3}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}=\left(2+\dfrac{1}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\)

\(=4+\dfrac{4}{m+1}+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\left(\dfrac{2}{m+1}+1\right)^2+3\ge3\)

\(P_{min}=3\) khi \(m=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=10+x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2-5x+10-10-x^2+4=0\)

=>-2x+6=0

hay x=3(nhận)

đk : x khác 2 ; -2 

<=> x^2 + 3x + 2 - 5x + 10 = 10 + x^2 - 4 

<=> x^2 - 2x + 12 = x^2 + 6 

<=> -2x + 6 =0 <=> x = 3 (tm)

⇔ \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{10+x^2-4}{x^2-4}\) (đk: x≠ +-2)

⇔ \(\dfrac{x^2+2x+x+2-5x+10-x^2-6}{x^2-4}=0\)

⇒ \(-2x+6=0\)

⇒ \(x=3\left(tm\right)\)