Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA \(\perp\) (ABCD) và SA=AB=a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh:
a, BC \(\perp\) (SAB) , (SAB) \(\perp\) (SBC)
b, (SCD) \(\perp\) (ABM)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA \(\perp\) (ABCD) và SA=AB=a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh:
a, BC \(\perp\) (SAB) , (SAB) \(\perp\) (SBC)
b, (SCD) \(\perp\) (ABM)
a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)
b: BA vuông AD
BA vuông góc SA
=>BA vuông góc (SAD)
=>BA vuông góc SD
Lấy H là trung điểm của SD
=>HM//DC
=>HM vuông góc BC
ΔSAD vuông tại A nên AH vuông góc SD
=>SD vuông góc (BAH)
=>SD vuông góc (ABM)
=>(SCD) vuông góc (ABM)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tam giác SAB cân tại S. SA=SB=2a, (SAB) \(\perp\) (ABCD)
a, Tính (SD,(ABCD))
b, (SH, (SCD)) với H là trung điểm của
c, (SC, (SAB))
d, (SA, (SBC))
Cho hình chóp S.ABCD có SA \(\perp\)(ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB
a, CMR: (SCD)\(\perp\)(SAD) và AH \(\perp\)(SBC)
b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB
a, CMR: (SCD) \(\perp\)(SAD) và AH \(\perp\)(SBC)
b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$, $SD$.
a. Chứng minh $BC \perp (SAB)$.
b. Chứng minh $AH$, $AI$, $AK$ cùng thuộc một mặt phẳng.
c. Chứng minh $HK \perp AI$.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và \(SC=a\sqrt{2}\) . Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB và AD .
a) chứng minh \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
b) chứng minh \(AC\perp SK\) và \(CK\perp SD\) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA\perp\left(ABCD\right)\)
a) Chứng minh \(BD\perp SC\)
b) Chứng minh \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)
c) Cho \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa SC và mp (SAB) ?
- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)
- Tính góc \(\alpha\) :
Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :
\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$.
a) (1 điểm) Chứng minh $\left( SAB \right) \perp \left( SAD \right)$.
b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$.
a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB
=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).
b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)
=> (SC,SAB) = ^CAB
\(SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}\)\(=a\sqrt{3}\)
\(\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)=> (SC,SAB) = ^CAB = 300.
c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.
BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC
=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).
Dễ thấy \(\Delta\)SAB = \(\Delta\)SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => \(\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}\)=> HK || BT || CD
=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = \(\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}\)
a) Ta có .
b) Ta có .
Suy ra góc giữa và là góc .
.
Vậy
c) Gọi là trung điểm .
Suy ra là hình vuông và .
vuông tại hay .
nênTa có .
Kẻ
.
.
.
Trong , gọi .
là đường trung bình của .
nênlà đường trung tuyến của .
Từ và suy ra là trọng tâm tam giác .
.
.
.