Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, kẻ EF vuông góc với BC (F thuộc BC) gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và AC a. Chứng minh rằng CE vuông góc BK b. Khi góc ACB bằng 50 độ hãy tính số đo góc AEF cú tuôiii dới 😭
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a)Chứng minh AH=EF.
b)Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=CE(D nằm giữa B và E)
a)Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE
b)Kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB) và EN vuông góc với AC(N thuộc AC). CHứng minh AM=AN
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và góc BAC = 120 độ, chứng minh rằng tam giác DKE là tam giác đều
Câu a (1,0đ) Chứng minh :ABD = ACE
Xét ABD và ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); =(góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)
Vậy ABD = ACE(cgc) (0,25đ)
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD = vuông ANE vì có AD = AE;
(do ABD =ACE) (0,5đ)
Kết luận AMD = ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)
Lập luận chứng minh được rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ lập luận để (2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1231127.html
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=CE(D nằm giữa B và E) a)Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE b)Kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB) và EN vuông góc với AC(N thuộc AC). CHứng minh AM=AN c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và góc BAC = 120 độ, chứng minh rằng tam giác DKE là tam giác đều
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
Do đó tam giác ABD = tam giác ACE(cgc)
b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (cmt)
\(\Rightarrow\)AD = AE (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tam giác vuông AMD = tam giác vuông ANE (ch-gn)
\(\Rightarrow\)AM = AN (hai cạnh tương ứng)
c) Trong tam giác ABC có góc BAC=120 độ
\(\Rightarrow\)Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180-120}{2}\)= 30 độ
Trong tam giác vuông BMD có góc MBD = 30 độ \(\Rightarrow\widehat{MDB}=60\)độ
Tương tự: Ta được, trong tam giác vuông NCE có góc NEC =60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(=60 độ)
Mặt khác: \(\widehat{MDB}=\widehat{EDK}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\)(=60 độ)
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=180-\left(60\times2\right)=60\)độ
\(\Rightarrow\)Trong tam giác DKE có 3 góc EDK;DEK;DKE cùng bằng 60
Hay tam giác DKE đều.
a) Xét hai tam giác ABD và ACE ta có
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)
BD = CE (gt)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(câu a)
\(=>\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\\AD=AE\end{cases}}\)(cặp góc và cặp cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AMD và ANE ta có
AD = AE (cmt)
\(\widehat{MAD}=\widehat{EAN}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AMD=\Delta ANE\left(c.h-g.n\right)\)
=> AM =AN (cặp cạnh tương ứng)
c) Trong \(\Delta ABC\)cân tại A ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^o-120^0}{2}=30^o\)
Trong \(\Delta MDB\)vuông tại M ta có: \(\widehat{BDM}=90^o-\widehat{DBM}=90^o-30^o=60^o\)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(vì cùng bù với \(\widehat{ABC}\))
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDM}=\widehat{KDE}\left(đđ\right)\\\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{KDE}=\widehat{KED}=60^o\)(1)
Trong \(\Delta DKE\)có: \(\widehat{KDE}+\widehat{KED}+\widehat{DKE}=180^o\)
hay \(60^o+60^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(120^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(\widehat{DKE}=180^o-120^o\)
\(\widehat{DKE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta DKE\)là tam giác đều
P/s: k hộ thần :3
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=CE(D nằm giữa B và E)
a)Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE
b)Kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB) và EN vuông góc với AC(N thuộc AC). CHứng minh AM=AN
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và góc BAC = 120 độ, chứng minh rằng tam giác DKE là tam giác đều
cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB= 30 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BA=BK.
a, chứng minh tam giác ABM= tam giác KBM
b, Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân
c, chứng minh tam giác BEC đều
d, Kẻ AH vuông góc EM( H thuộc EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc ới AC
a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có: AB=BK, BM chung, góc ABM= góc KBM
suy ra 2 tam giác trên bằng nhau
hok tốt
tu ve hinh :
xet tamgiac ABM va tamgiac KBM co : MB chung
goc ABM = goc MBK do BM la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = AK (gt)
=> tammgiac ABM = tamgiac KBM (c - g - c)