Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ hai đường cao BM và CN cắt nhau tại G.Chứng minh rằng:
1)Tam giác ABM=tam giác ACN
2)Tam giác BMC=Tam giác CNB
3)Tam giác GNB= tam giác GMC
Cho tam giác ABC ccân tại A,kẻ hai đường phân giác BM và CN cắt nhau tại G.Chứng minh rằng:
1)Tam giác ABM= tam giác ACN
2)Tam giác BMC=Tam giác CNB
3)Tam giác GNB=Tam giác GMC
1: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
2: Xét ΔBMC và ΔCNB có
BM=CN
BC chung
MC=NB
Do đó: ΔBMC=ΔCNB
Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.Chứng minh rằng:
1)Tam giác ABM=tam giác ACN
2)Tam giác BMC=Tam giác CNB
3)AMN là tam giác gì
4) MN song song với BC
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại A.
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
`\text {AB = AC}`
$\widehat {A} \text { chung}$
$\widehat {ANC} = \widehat {AMB} (=90^0)$
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (ch-gn)`
`2)`
Xét `2 \Delta` vuông `BMC` và `CNB`:
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`\text {BC chung}`
`=> \Delta BMC = \Delta CNB (ch-gn)`
`3)`
Vì `\Delta BMC = \Delta CNB (b)`
`-> \text {BN = CM (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AN + NB}\\\text{AC = AM + MC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BN = CM}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AM = AN}`
Xét `\Delta AMN`:
`\text {AM = AN}`
`-> \Delta AMN` cân tại A.
`4)`
Kẻ đường cao AI
Vì AI đi qua MN
`-> \text {AI} \bot \text {MN}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AI }\bot\text{ MN}\\\text{AI }\bot\text{ BC}\end{matrix}\right.\)
`@` Theo tiên đề euclid
`-> \text {MN // BC}`
Hoặc bạn có thể giải cách này
Vì `\Delta AMN` cân tại A
\(\rightarrow\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ANM}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
\(\rightarrow\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`->` \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ANM}}\)
Mà `2` góc này ở vị trí sole trong
`-> \text {MN // BC (t/c 2 đt' //).}`
1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔABM=ΔACN
2: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
góc NBC=góc MCB
=>ΔNBC=ΔMCB
3: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
4: AM/AC=AN/AB
=>MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BM tại D.
a) Chứng minh tam giác BMC= tam giác DMA
b) Chứng minh tam giác AMB= tam giác CMD và tam giác ACD cân tại C
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=CA. Chứng minh góc BCD= góc BCE và tam giác BDE cân tại B.
d) Chứng minh đường thẳng DC đi qua trung điểm của BE
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
góc MCB=góc MAD
MC=MA
góc BMC=góc DMA
=>ΔMBC=ΔMDA
b: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔAMB=ΔCMD
=>AB=CD
=>CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
c: góc BCD=góc BAD
góc BCE=180 độ-góc ACB
=góc ABC+góc BAC
=góc ACB+góc BAC
=góc CAD+góc BAC
=góc BAD
=>góc BCD=góc BCE
d: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.Từ đó suy ra các yếu tố bằng nhau còn lại của hai tam giác
b) Vẽ các đường trung tuyến BM và CN chúng cắt nhau tại G.Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hang,chứng minh ∆GBC cân
c) Trên tia đối của tia MH lấy điểm Dsao cho M là trung điểm của HD,chứng minh BC=2AD
giải giúp mik với minhk đang gấp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN và AN.AB=AM.AC
b) Chứng minh rằng: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử góc BAC = 60 độ . Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác AMN
Mọi người giúp mình với nha!!!
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABC = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
`------`
\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)
\(\text{CM | BM = CN}\)
\(\text{BM là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{MA = MC (1)}\)
\(\text{CN là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{NA = NB (2)}\)
`\Delta ABC` cân tại A
`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`
`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC),kẻ đường cao BM và CN cắt nhau tại H
a)Chứng minh:tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN
b)Chứng minh:HB.HM=HC.HN
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔACN
b: Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có
\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\)
Do đó: ΔHNB\(\sim\)ΔHMC
Suy ra: HN/HM=HB/HC
hay \(HN\cdot HC=HB\cdot HM\)
a, Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{N}=\widehat{M}=90^0\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ACN\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔNHB và ΔMHC có :
\(\widehat{N}=\widehat{M}=90^0\)
\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\left(đối\cdotđỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NHB\sim\Delta MHC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)
\(\Rightarrow HB.HM=HC.HN\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.
a)Chứng minh Tam giác BNC=Tam giác CMB
b)Chứng minh Tam giác BNC cân tại A
giúp mk nha
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó; ΔBNC=ΔCMB
b: Sửa đề: Cm ΔANM cân tại A
Xét ΔANM có AN=AM
nên ΔANM cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn, hai đường BM vac CN cắt nhau tại H.
a)CM tam giác AMB = tam giác ANC; góc ABM= góc ACN
b)CM HB=HC
c)Qua M kẻ đường thẳng ME song song với CN( E thuộc AB). CM :MN là phân giác của góc EMB
d) tia phân giác của góc ABM cắt MN tại P. Tính góc MEP
Làm câu d thôi ạ