`B = 2 + 2^3 +  2^5 + 2^7 + ... + 2^31`.

`<=> (2 + 8) + 2^4(2 + 8) + 2^8(2 + 8) + ... + 2^28(2 + 8)`.

`<=> (1 + 2^4 + 2^8 + ... + 2^28)(2+8)`

`<=> 10 . (1 + 2^4 + 2^8 + ... + 2^28)`.

Vì `(1 + 2^4 + ... + 2^28) in ZZ`.

`=> 10 . (1+2^4 + ... + 2^28) vdots 10`.

Bài 1)

a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)

Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn

Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$

b)

Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1

Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2

Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1

Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5

Bài 2:

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)

\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)

Ta có đpcm

b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)

\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)

Ta có dpcm.

Bài 3:

a,b) \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{12}\)

\(Q=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+3^9(1+3+3^2+3^3)\)

\(=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+3^9)=40(3+3^5+3^9)\vdots 40\)

Do đó \(Q\vdots 10; Q\vdots 4\)

c) \(Q=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{10}(1+3+3^2)\)

\(=13(3+3^4+...+3^{10})\vdots 13\)

Ta có đpcm.

b)

a) A = \(\left(2+2^2+2^3+...+2^5\right)+\left(2^6+2^7+...+2^{10}\right)\)

\(=\left(2.31\right)+2^5.31=31.\left(2+2^5\right)\)

Vậy A chia hết cho 31

Sửa đề: \(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮5\)

\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

did you studied at le van tam primary school

giúp với mình đang cần gấp

Sao biết tớ

a=2+2^2+2^3+...+2^10

a=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^9+2^10)

a=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^9.(1+2)

a=3.(2+2^3+...+2^9)

=> a chia hết cho 3

a=2+2^2+2^3+...+2^10

a=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10)

a=2.(1+2+4+8+16)+2^6.(1+2+4+8+16)

a=31.(2+2^6)

=> a chia hết cho 31

chúc bạn học tốt nha

Cảm ơn bạn nhiều nha

^ nghĩa là gì

cug dễ thôi nhưng tự làm đê

nó tự làm được thì đâu có cần hỏi

nó không lầm đc thì mới hỏi chứ

Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$

$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.

Câu 1:

$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$

$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$

$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$

$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)

Câu 2:

$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$

Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn) 

$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

± dấu này là dấu gì