Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại K .
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao ?
b) cho AB=a, góc B= 60 độ. chứng minh rằng: HC*HK=(a^2*√3)/4
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH . Từ B kẻ Bx vuông với AB tia Bx cắt tia AH tại K
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh ΔABK∞ΔCHA . Từ đó suy ra : AB .AC = AK.CH
c) AH2=HB.HC. Giả sử BH =9cm , HC =16cm . Tính AB , AH
Xét tứ giác ABKC có:
\(B\chi\perp AB\) (gt)
\(AC\perp AB\) (gt)
\(\Rightarrow B\chi\text{//}AC\)
\(\Rightarrow\text{Tứ giác ABKC}\) là hình thang
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}=\)\(90^0\)
Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông
b) Xét ΔABK và ΔCHA có:
\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{HCA} \) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\text{ΔABK}\) \(\sim\)ΔCHA (gg)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{CA}\)
\(\Rightarrow AB.CA=AK.CH\)
c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=9.16\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+HA^2\) ( Định lí Pitago)
\(\Rightarrow AB^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{225=15\left(cm\right)}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc vơid AB tia Bx cắt AH tại K
a, tứ giác ABKC là hình gì?
b, chứng minh tam giác ABK đồng dạng với CHA
c, chứng minh AH^2 =HB×AC
a) Xét Tứ giác ABKC có:
Bx vuông AB (gt)
AC vuông AB (gt)
=> Bx //AC.
=> Tứ giác ABKC là hình thang.
mà góc A= Góc B =90 đô.
Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông.
b) Xét \(\Delta ABK\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông :
Góc B = Góc H = 90 độ (gt)
Góc BAK = góc HCA ( cùng phụ góc HAC)
\(\Rightarrow\Delta ABK\infty\Delta CHA\)
c) Xét \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông:
Góc BHA = Góc AHC = 90 độ (gt)
Góc BAH = góc HCA (cùng phụ HAC)
\(\Rightarrow AHB\infty CHA\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HB\)
đề sai á: nếu HB.AC thì cac goc trong tam giác này ko đồng dạng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông goác với AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a)Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh . Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh
d) Giả sử BH = 09 cm, HC = 16 cm. Tính AB, AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH, từ B kẻ Bx vuông góc với AB, Bx cắt đường thẳng AH tại K
a, tứ giác ABKC là hình gì? vì sao ?
b, chứng minh : AB. AC=AK. CH
c, AH^2=BH. CH
d, cho BH =9cm , CH=16cm.tính AB, AH
a, Xét tứ giác ABKC có: AC // BK ( cùng vuông góc vs AB)
=> Tứ giác ABKC là hình thang
mà \(\widehat{A}=90^o\)=> Tứ giác ABKC là hình thang vuông
b) Ta có: AC // BK => \(\widehat{AKB}=\widehat{CAH}\)( 2 góc so le trong)
Xét tam giác ABK và tam giác CHA có:
\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{CAH}\)(cmt)
=> Tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA
=> \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)=> AB. AC = AK.CH (đpcm)
c) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)( cùng phụ với góc HAC)
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)=> \(AH^2=BH.CH\)
d) Ta có: \(AH^2=BH.CH\)(cmc) => \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=12\)(cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(AB^2=BH^2+AH^2\)(định lý Pytago)
=> \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\)(cm)
Vậy AB = 15cm, AH = 12cm
Chúc bạn học tốt
Cho △ABC có góc A = 90° ; AB < AC. Kẻ đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc AB, Bx cắt AH kéo dài tại K.
a)Tứ giác ABKC là hình gì ?
b)Cm △BAK ~ △HCA và AB . AC = AK . CH
c)Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AB; AH
â ) Ta có : AC \(\perp\) AB ( tam giác ABC vuông tại A )
: BK \(\perp\)AB ( gt )
Do đo : AC // BK ( vì cùng vuông góc với AB )
Xét tứ giác ABKC , ta có :
\(\widehat{A}=90^O\) ( tam giác ABC vuông tại A )
\(\widehat{B}=90^O\left(gt\right)\)
AC // BK ( cmt )
Do đo : tứ giác ABKC là hình thang vuông
b ) Ta co : AC // BK ( cmt )
=> \(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\) ( hai góc so le trong của hai đường thẳng song song )
Xét :\(\Delta BAKva\Delta HCA,taco:\)
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
Do do : \(\Delta BAK\) đồng dạng \(\Delta HCA\)( g - g )
= > \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC . AC = AK . CH
c) CÂU NÀY CÓ 2 CÁCH NHA
Cach 1 )
Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) ( tổng số đo hai góc nhọn trong tam giác vuông )
mà : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) ( tia AK nằm giữa hai tia AB và AC )
nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\) ( cung phụ vào góc \(\widehat{A_1}\) )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta CAH,taco:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=\left(cmt\right)\)
Do do : \(\Delta ABH\) đồng dạng \(\Delta CAH\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{HC}{AH}=\frac{AH}{HB}\)
\(=>AH.AH=HB.HC\)
\(AH^2=9.16\)
\(AH^2=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AB=\sqrt{12^2+9^2}\)
\(AB=\sqrt{144+81}\)
\(AB=\sqrt{225}\)
\(AB=15cm\)
Cách 2 : ( của lớp 9 nha )
Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm ( vì H nằm giữa B và C )
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A ( \(\widehat{A}=90^o;AH\perp BC\) )
\(AB^2=BH.BC\)
\(AB^2=9.25\)
\(AB^2=225\)
\(AB=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=15^2-9^2\)
\(AH^2=225-81\)
\(AH^2=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
CÒN NHIỀU CÁCH NỮA NHA
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!
a) Ta có : \(KB\perp AB\)
\(AC\perp AB\)
\(\Rightarrow BK//AC\)
\(\Rightarrow\) tứ giác ABKC là hình thang
b) Ta có BK // AC
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)( so le trong )
Xét tam giác BAK và tam giác HCA có :
\(\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)tam giác BAK đồng dạng với tam giác HCA ( g-g ) (đpcm)
\(\Rightarrow\frac{BA}{HC}=\frac{AK}{CA}\)
\(\Leftrightarrow AB\times AC=AK\times CH\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g-g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC\times HB\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\left(9+16\right)\times9\)
\(\Leftrightarrow AB^2=225\)
\(\Leftrightarrow AB=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có :
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow9^2+AH^2=15^2\)
\(\Leftrightarrow81+AH^2=225\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Vậy AB = 15 cm ; AH = 12 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Gọi I,N lần lượt là trung điểm của HC và AH
a,Chứng minh:N là trực tâm của tam giác ABI
b,Kẻ Bx vuông góc với AB và Iy vuông góc với AI,Tia Bx cắt tia Iy tại K.Chứng minh tứ giác BIKN là hình bình hành
a) IN là đường trung bình tam giác AHC => IN//AC. Mà AC vuông góc AB
=> IN vuông góc AB (Quan hệ //, vuông góc)
Xét tam giác ABI:
AH vuông góc BI, IN vuông góc AB (N thuộc AH)
=> N là trực tâm tam giác ABI (đpcm)
b) Ta có: BK vuông góc AB, IN vuông góc AB (cmt) => BK//IN (1)
IK vuông góc AI, BN vuông góc AI (N là trực tâm tam giác ABI)
=> IK//BN (2)
Từ (1) và (2) => BNIK là hình bình hành (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10 cm;BC = 12 cm.Kẻ AH vuông góc với BC. a) Chứng minh HB = HC;tính AH. b) kẻ Bx vuông góc với AB tại B; Cy vuông góc với AC tại C; Bx và Cy cắt nhau tại M. chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và suy ra A,H,M thẳng hàng. c)kẻ HK song song với MB(K thuộc MC) Trên tia HM lấy điểm O sao cho OM = 2OH. Chứng minh ba điểm B,O,K thẳng hàng
Câu c. lên lớp 8 thì em có thể dùng đường trung bình dễ hơn nhiều nhé.
cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac), đường cao ah. kẻ hm vuông góc với ab tại m, hn vuông góc với ac tại n. i là trung điểm hc. k đối xứng với a qua i. câu a)cmr ac//hk, câu b)chứng minh rằng tứ giác mnck là hình thang cân, câu c) cho mn cắt ah tại o, co cắt ak tại d, chứng minh rằng ak=3ad
a/
Ta có
HI=CI (gt); AI=KI (gt) => ACKH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AC//HK (Trong hbh 2 cạnh đối // với nhau)
b/
Ta có
\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC
Mà HK//AC (cmt)
\(\Rightarrow HM\equiv HK\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho) => M; K; H thẳng hàng
=> AC//MK => MNCK là hình thang
Ta có
AC//MK => AN//MH
\(AB\perp AC\left(gt\right);HN\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HN => AM//HN
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Mà ACKH là hbh (cmt) => AH=CK (cạnh đối hbh)
=> MN=CK
=> hình thang MNCK có MN = CK => MNCK là hình thang cân
c/
Xét tg AHC có
OA=OH (Trong hình chữ nhật 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
HI=CI (gt)
=> D là trọng tâm của tg AHC \(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}AI\)
Xét hình bình hành ACKH có
\(AI=KI\) (Trong hình bh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3AD\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm K sao cho AH = HK. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH, đường thẳng này cắt AC tại I. BI cắt AK tại E
1) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với HBA
2) BK.EI = BE.KI
3) Gọi M là trug điểm của BI. Chứng minh:
a) HM là tia phân giác của góc AHK
b) tam giác AHM đồng dạng với tam giác AKI