Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$

$2x^2-8x-6=2\sqrt{x-5}\leq (x-5)+1$ theo BĐT Cô-si

$\Leftrightarrow 2x^2-9x-2\leq 0$

$\Leftrightarrow 2x(x-5)+(x-2)\leq 0$

Điều này vô lý do $2x(x-5)\geq 0; x-2\geq 3>0$ với mọi $x\geq 5$

Vậy pt vô nghiệm nên không có đáp án nào đúng.

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\). 

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

\(1,\sqrt{5x^2-2x+2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x^2-2x+2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-2x+2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^2-x^2-2x-2x=1-2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(2,\sqrt{4x^2-x+1}-2x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-x+1}\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x+1=9+12x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-x-12x=9-1\)

\(\Leftrightarrow-13x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{13}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{8}{13}\right\}\)

1: =>x>=-1 và 5x^2-2x+2=x^2+2x+1

=>x>=-1 và 4x^2-4x+1=0

=>x=1/2

2: =>\(\sqrt{4x^2-x+1}=2x+3\)

=>x>=-3/2 và 4x^2-x+1=4x^2+12x+9

=>x>=-3/2 và -11x=8

=>x=-8/11(nhận)

a) \(x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2.2+3.2-\sqrt{2x^2-3x+2}.3=\frac{3}{2}\left(x+1\right).2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6-\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3x+3\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2x^2-3x+2}+6=3x^2+3-2x^2\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3x+3-2x^2-6\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2x^2-3x+2}=-2x^3+3x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\sqrt{2x^2-3x+2}\right)^2=\left(-2x^2+3x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2-12x+8=4x^4-12x^3+21x^2-18x+9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x^3+12x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: nghiệm phương trình là \(\left\{1;\frac{1}{2}\right\}\)

b) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

Xét \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\)

\(=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow5\le x\le10\)

\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)

Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)

\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)

\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)

+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)

Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

b/ Xác định điều kiện xác định ta có

\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-7x-8\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\\x\le\frac{-8}{7}\end{cases}}\)

=> Tập xác định của phương trình là tập rỗng nên phương trình vô nghiệm

Cái đề đúng không thế cháu hình như bị vô nghiệm hết cả 2 bài luôn

a/ Bình phương hai vế ta được

9x⁴ + 24x³ + 60x² + 80x + 128 = 0

<=> (9x⁴ + 24x³ + 16x²) + (44x² + \(\frac{2×2\sqrt{11}×20}{\sqrt{11}}x\)+ \(\frac{400}{11}\)) + \(\frac{1008}{11}\)

= (3x² + 4x)² + (\(2\sqrt{11}x+\frac{20}{\sqrt{11}}\))² + \(\frac{1008}{11}\)> 0

Vậy pt vô nghiệm

Bạn cần giúp nhanh nhưng lại không ghi đầy đủ đề bài?

TÍNH NHA M.N  

a, \(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\(=\frac{9}{2}\sqrt{2}\)

b, \(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}-1+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+1\right)\) \(=\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}+1}\)

\(=\frac{2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=-\frac{2+1}{\sqrt{2}+1}\)

c,  PT xác định với mọi x nha!

\(\sqrt{x^2-2x+1}=3\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy...

bạn tự kl

A

√8+√18-√1/√2

=> 2√2+3√2+√2/2

=> 5√2-√2/2

=>10√2/2-√2/2

=>9√2/2 

C 

=> √(x-1)²=√9 đk x\(\ge\)

= > |x-1|=9

<=> x-1=9<=>x=10 tm

        x-1=-9<=>x=-8 loại