Cho hình bình hành ABCD. Trên AD và BC lần lượt lấy E,F sao cho AE=CF. Trên AB và CD lần lượt lấy M,N sao cho BM=DN. Chứng minh rằng:
a,EMFN là hình bình hành
b,AC,BD,EF,MN đồng quy
Vẽ hình và giải,mọi người làm giúp mình với ạ,mình đang gấp,cảm ơn ạ
mong anh chị giúp em!!!!
cho hình bình hành ABCD. Trên AB và CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=CF. Trên AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường
AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường
=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E; F sao cho AE = CF.
a)Chứng minh: AF = EC.
b)Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
c) Ở phía ngoài của hình bình hành dựng 2 tam giác đều ADP và DCQ. Chứng minh rằng tam giác BPQ là tam giác đều.
Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ) , AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N
a, Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b, Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng :AC=2EF
c, Chứng minh rằng 1AD2=1AM2+1AN2
cho hình bình hành ABCD . Trên 2 cạnh AB và CD lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF . Trên 2 cạnh AD và BC lần lượt lấy điểm H và G sao cho AH = CG .
a. Cmr EH = GF
b. Cmr tứ giác EHFG là hình bình hành
c. Gọi I là trung điểm của BD , Cmr 3 điểm E,I,F thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN tại E,F. Chứng minh rằng:
a, E và F đối xứng qua AB
b, MEBF là hình thoi
c, Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hanh.
b) Chứng minh BN = DM.
c) Gọi P là điểm đối xứng với B qua A, Q là điểm đối xứng với B qua C. Chứng minh D là trung điểm của PQ.
ai giúp tui với huhu!
Cho hình bình hành ABCD. Gọi o là giao điểm hai đường thẳng ac và bd. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Chứng minh:
a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành
b) MP // NQ; MQ = NP
a) *) Chứng minh AMNB là hình bình hành:
Do O là giao điểm của AC và BD
Mà ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ O là trung điểm của AC và BD
Do MN // AB (gt)
⇒ OM // CD
∆ACD có
O là trung điểm AC
OM // CD
⇒ M là trung điểm AD
⇒ AM = AD : 2 (1)
Do MN // AB (gt)
⇒ ON // AB
∆ABC có:
O là trung điểm AC (cmt)
ON // AB (cmt)
⇒ N là trung điểm BC
⇒ BN = BC : 2 (2)
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD // BC
⇒ AM // BN
Từ (1) và (2) ⇒ AM = BN
Tứ giác AMNB có:
AM // BN (cmt)
AM = BN (cmt)
⇒ AMNB là hình bình hành
*) Chứng minh APCQ là hình bình hành
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AP // CQ
Tứ giác APCQ có:
AP // CQ (cmt)
AP = CQ (gt)
⇒ APCQ là hình bình hành
c) Do O là trung điểm AC (cmt)
M là trung điểm AD (cmt)
⇒ OM là đường trung bình của ∆ACD
⇒ OM = CD : 2 (3)
Do O là trung điểm AC (cmt)
N là trung điểm BC (cmt)
⇒ ON là đường trung bình của ∆ABC
⇒ ON = AB : 2
Mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
⇒ OM = ON
⇒ O là trung điểm MN
Do APCQ là hình bình hành (cmt)
O là trung điểm AC (cmt)
⇒ O là trung điểm PQ
Tứ giác MPNQ có:
O là trung điểm MN (cmt)
O là trung điểm PQ (cmt)
⇒ MPNQ là hình bình hành
⇒ MP // NQ và MQ = NP
